20-21高二下·上海浦东新·期中
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解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数
且
，存在
，使得
，则称具有性质
.
（1）已知函数
，判断是否具有性质
，并说明理由；
（2）求证：任取
，函数
，
具有性质.
的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质.（1）已知函数
，判断是否具有性质，并说明理由；（2）求证：任取
，函数，具有性质.
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解题方法
2 . “弗格指数
”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标，其中b是该地区的最低保障收入系数，a是该地区收入中位系数，x是该地区收入均值系数，经换算后，a、b、x都是大于1的实数，当
时，该地区收入均衡性最为稳定.
（1）指出函数
的定义域与单调性（不用证明），并说明其实际意义，经测算，某地区的“弗格指数”为0.89，收入均值系数为3.15，收入中位系数为2.17，则该地区的最低保障收入系数为多少（精确到0.01）？
（2）要使该地区收入均衡性最为稳定，求该地区收入均值系数的取值范围（用a、b表示）.
”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标，其中b是该地区的最低保障收入系数，a是该地区收入中位系数，x是该地区收入均值系数，经换算后，a、b、x都是大于1的实数，当时，该地区收入均衡性最为稳定.（1）指出函数
的定义域与单调性（不用证明），并说明其实际意义，经测算，某地区的“弗格指数”为0.89，收入均值系数为3.15，收入中位系数为2.17，则该地区的最低保障收入系数为多少（精确到0.01）？（2）要使该地区收入均衡性最为稳定，求该地区收入均值系数的取值范围（用a、b表示）.
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2021-06-03更新
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881次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2021届高三三模数学试题
上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向07 对数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题04 幂函数、指数函数与对数函数(模拟练)（已下线）考点突破04 指数函数与对数函数-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题03 基本初等函数-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）山东省泰安市新泰市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
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3 . 对于给定的函数
，记
，
.
（1）若
，用列举法表示集合
、
；
（2）若
在其定义域上是增函数，求证：
；
（3）若
，记函数的反函数为
，若关于
的方程
有实数解，求实数
的取值范围.
，记，.（1）若
，用列举法表示集合、；（2）若
在其定义域上是增函数，求证：；（3）若
，记函数的反函数为，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
是定义在[
，1]上的奇函数，且
．
（1）求a，b的值；
（2）判断在[，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求实数k的取值范围．
是定义在[，1]上的奇函数，且．（1）求a，b的值；
（2）判断
在[，1]上的单调性，并用定义证明；（3）设
，若对任意的，总存在，使得成立，求实数k的取值范围．
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2021-08-24更新
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1507次组卷
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8卷引用：第5章函数的概念、性质及应用单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第5章函数的概念、性质及应用单元测试-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）湖南省长沙市长沙县2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 函数的基本性质——奇偶性-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）湖北省十堰市城区普高协作体2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省韶关市曲江区曲江中学2021-2022学年高一下学期期末复习2数学试题湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）云南省禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
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5 . 已知函数
：
（1）证明
在
上是严格增函数；
（2）令
，讨论函数
的奇偶性；
（3）在（2）的条件下，当为偶函数时，若方程
在
上有实根，求实数
的取值范围．
：（1）证明
在上是严格增函数；（2）令
，讨论函数的奇偶性；（3）在（2）的条件下，当
为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围．
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6 . 若函数f(x)对任意的x∈R，均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x)，则称函数f(x)具有性质P.
（1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由；
①y=3x；②y=x3；
（2）若函数g(x)=
，试判断g(x)是否具有性质P，并说明理由；
（3）若函数f(x)具有性质P，且f(0)=f(n)=0(n>2，n∈N*)求证：对任意1≤k≤n﹣1，k∈N*，均有f(k)≤0.
（1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由；
①y=3x；②y=x3；
（2）若函数g(x)=
，试判断g(x)是否具有性质P，并说明理由；（3）若函数f(x)具有性质P，且f(0)=f(n)=0(n>2，n∈N*)求证：对任意1≤k≤n﹣1，k∈N*，均有f(k)≤0.
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7 . 已知函数
，其中常数
.
（1）求
时，函数
的反函数；
（2）求证：函数的图像关于点
成中心对称.
，其中常数.（1）求
时，函数的反函数；（2）求证：函数
的图像关于点成中心对称.
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解题方法
8 . 已知函数
，其中
，
且
，
且
.
（1）若
，是判断的奇偶性；
（2）若
，
，
，证明：的图像是轴对称图形，并求出所有垂直于x轴的对称轴.
，其中，且，且.（1）若
，是判断的奇偶性；（2）若
，，，证明：的图像是轴对称图形，并求出所有垂直于x轴的对称轴.
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解题方法
9 . 已知函数
.
（1）求函数的反函数
，并求出反函数的定义域；
（2）判断并证明的单调性.
.（1）求函数
的反函数，并求出反函数的定义域；（2）判断并证明
的单调性.
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10 . 用计算器计算：
．根据计算结果写出一个一般性结论，并证明．
．根据计算结果写出一个一般性结论，并证明．
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