1 . 求证：函数是偶函数.

2 . 求证：在区间上单调递增.

3 . 求证：函数在区间上是增函数．

4 . 已知非零实数x，y，z满足，求证：．

5 . 已知，其中是实常数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.

6 . （1）证明对数换底公式：（其中且，且，）
（2）已知，试用表示.

7 . 已知函数，的图像为曲线，两端点、，点为线段上一点，其中，，，点、均在曲线上，且点的横坐标等于，点的纵坐标为.
（1）设，，，求点、的坐标；
（2）设，，求的面积的最大值及相应的值；
（3）设，，求证：点始终在点的上方.

8 . 已知函数.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）设，函数.
（i）若，证明：；
（ii）若，求的最大值.

9 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

10 . 是定义在区间上且同时满足如下条件的函数所组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的，都有
（1）设，试判断是否属于集合；
（2）若，如果存在，使得，求证：满足条件的是唯一的；
（3）设，且，试求参数的取值范围