名校
1 . 对于给定的函数,记,.
(1)若,用列举法表示集合、;
(2)若在其定义域上是增函数,求证:;
(3)若,记函数的反函数为,若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.
(1)若,用列举法表示集合、;
(2)若在其定义域上是增函数,求证:;
(3)若,记函数的反函数为,若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 设.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)求证:函数在R上是严格增函数;
(3)若,求t的取值范围.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)求证:函数在R上是严格增函数;
(3)若,求t的取值范围.
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2021-01-17更新
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612次组卷
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6卷引用:上海市长宁区2020-2021学年高一上学期期末数学试题
3 . 若函数f(x)对任意的x∈R,均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x),则称函数f(x)具有性质P.
(1)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由;
①y=3x;②y=x3;
(2)若函数g(x)=,试判断g(x)是否具有性质P,并说明理由;
(3)若函数f(x)具有性质P,且f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N*)求证:对任意1≤k≤n﹣1,k∈N*,均有f(k)≤0.
(1)判断下面两个函数是否具有性质P,并说明理由;
①y=3x;②y=x3;
(2)若函数g(x)=,试判断g(x)是否具有性质P,并说明理由;
(3)若函数f(x)具有性质P,且f(0)=f(n)=0(n>2,n∈N*)求证:对任意1≤k≤n﹣1,k∈N*,均有f(k)≤0.
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名校
解题方法
4 . 已知函数,其中,且,且.
(1)若,是判断的奇偶性;
(2)若,,,证明:的图像是轴对称图形,并求出所有垂直于x轴的对称轴.
(1)若,是判断的奇偶性;
(2)若,,,证明:的图像是轴对称图形,并求出所有垂直于x轴的对称轴.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)求函数的反函数,并求出反函数的定义域;
(2)判断并证明的单调性.
(1)求函数的反函数,并求出反函数的定义域;
(2)判断并证明的单调性.
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6 . 用计算器计算:.根据计算结果写出一个一般性结论,并证明.
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20-21高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
7 . 国际上钻石的重量计量单位为克拉,已知某钻石的价值V(美元)与其重量W(克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.
(1)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉,证明:当时,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率=(原有价值-现有价值)/原有价值,在切割过程中的重量损耗忽略不计)
(1)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
(2)把一颗钻石切割成两颗钻石,若两颗钻石的重量分别为M克拉和N克拉,证明:当时,价值损失的百分率最大.(注:价值损失的百分率=(原有价值-现有价值)/原有价值,在切割过程中的重量损耗忽略不计)
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8 . 已知在中,,角A,B,C所对应的三条边长分别为a,b,c.求证:.
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2020-06-22更新
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474次组卷
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8卷引用:沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下) 阶段训练7
沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下) 阶段训练7(已下线)第3章+幂、指数与对数精讲精练-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车(沪教版2020,必修一)(已下线)3.2 对数的换底(第3课时)(作业)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件(沪教版2020必修第一册)(已下线)4.2 对数-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题4-2 换底公式与指对方程不等式归类(2) - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练(已下线)【第三课】4.3.1对数的概念+4.3.2对数的运算【第三课】上好三课,做好三套题,高中数学素养晋级之路(已下线)4.3对数(已下线)第11讲 对数(2)-【暑假自学课】(苏教版2019必修第一册)
9 . 已知数列中,,,且数列中任意相邻两项具有2倍关系.记所有可能取值的集合为,其元素和为.
(1)证明为单元素集,并用列举法写出,;
(2)由(1)的结果,设,归纳出,(只要求写出结果),并求,指出与的倍数关系.
(1)证明为单元素集,并用列举法写出,;
(2)由(1)的结果,设,归纳出,(只要求写出结果),并求,指出与的倍数关系.
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2021-02-05更新
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678次组卷
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4卷引用:课时01 集合及其表示法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
(已下线)课时01 集合及其表示法-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)江苏省G4(苏州中学、常州中学、盐城中学、扬州中学)2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)江西省宁冈中学2021-2022学年高一10月第一次段考数学(理)试题
名校
10 . 已知函数的定义域为.
(Ⅰ)证明:函数是偶函数;
(Ⅱ)求函数的零点.
(Ⅰ)证明:函数是偶函数;
(Ⅱ)求函数的零点.
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2021-01-26更新
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382次组卷
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2卷引用:上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷