已知函数
：
（1）证明
在
上是严格增函数；
（2）令
，讨论函数
的奇偶性；
（3）在（2）的条件下，当为偶函数时，若方程
在
上有实根，求实数
的取值范围．
：（1）证明
在上是严格增函数；（2）令
，讨论函数的奇偶性；（3）在（2）的条件下，当
为偶函数时，若方程在上有实根，求实数的取值范围．
更新时间：2021/08/09 13:23:19
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当
时，函数
存在零点，求实数
的取值范围；
（3）设函数
，若函数
与
的图像只有一个公共点，求实数
的取值范围.
是偶函数.（1）求实数
的值；（2）当
时，函数存在零点，求实数的取值范围；（3）设函数
，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，定义
(1)写出函数
的解析式；
(2)若
，求实数的值；
(3)已知函数
，集合
，集合
，
，若函数
是偶函数，写出所有满足条件的的解析式.
，定义(1)写出函数
的解析式；(2)若
，求实数的值；(3)已知函数
，集合，集合，，若函数是偶函数，写出所有满足条件的的解析式.
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满足
，其中
，证明：
；
，使得
，且
？若存在，求出
，
的值；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐1】已知函数
具有以下性质：如果常数
，那么函数在区间
上是减函数，在区间
上是增函数.
(1)若常数，用定义证明函数在区间上的单调性；
(2)已知函数
，求函数
的值域
；
(3)对于（2）中的函数和函数
，若对于任意的
，总存在
，使得
成立，求实数的值.
具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.(1)若常数
，用定义证明函数在区间上的单调性；(2)已知函数
，求函数的值域；(3)对于（2）中的函数
和函数，若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的值.
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(0.4)
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【推荐2】已知向量
，
（1）当
时，令
，求
的最值；
（2）若关于
方程
在
上有6个不等的实根，求的取值范围；
（3）当
对
恒成立时，
的最大值为
，求的值．
，（1）当
时，令，求的最值；（2）若关于
方程在上有6个不等的实根，求的取值范围；（3）当
对恒成立时，的最大值为，求的值．
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的零点为
的零点为
，求实数
的取值范围；
时，求证：
.
，
.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
是偶函数．
(1)求的值；
(2)若函数
无零点，求的取值范围；
(3)设
，（其中实数
）．若函数
有且只有一个零点，求的取值范围．
是偶函数．(1)求
的值；(2)若函数
无零点，求的取值范围；(3)设
，（其中实数）．若函数有且只有一个零点，求的取值范围．
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名校
解题方法
【推荐2】如果函数在其定义域内存在实数
，使得
成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数
是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数
有唯一“阶梯点”；
(3)设函数
在区间
内有“阶梯点”，求实数的取值范围．
在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．(1)试判断函数
是否有“阶梯点”，并说明理由；(2)证明：函数
有唯一“阶梯点”；(3)设函数
在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．
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.
对任意实数
有两个实数解，求实数
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【推荐1】定义在
上的函数
，若方程
恰有两个不等实根
，
，且
，设
.
（1）求函数
的定义域；
（2）证明：函数在定义域内为增函数.
上的函数，若方程恰有两个不等实根，，且，设.（1）求函数
的定义域；（2）证明：函数
在定义域内为增函数.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
（
且
）是定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）求函数的值域；
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围
（且）是定义在上的奇函数（1）求
的值；（2）求函数
的值域；（3）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围
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，函数
. 
时，求函数
的单调区间；
时，求函数
上的最小值．
