1 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）试判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明；
（3）求函数在区间上的最值．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，且时，.
（1）求时的解析式；
（2）在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）.

4 . 已知幂函数的图象经过点（-3，-27）
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性并用定义证明你的结论.

5 . 已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）解不等式．

6 . 若存在不为零的常数,使得函数对定义域内的任意均有，则称函数为周期函数，其中常数就是函数的一个周期．
(1)证明：若存在不为零的常数，使得函数对定义域内任意均有，则此函数为周期函数；
(2)若定义在的奇函数满足，试探究此函数在区间内的零点的最少个数．

7 . 已知函数，且．
（1）直接写出的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；
（2）判断函数f(x)在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．

8 . 已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

   

(1)证明：函数f(x)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象；

(3)写出函数的值域．

9 . 已知函数，判断f(x)在区间[3,5]上的单调性，并加以证明.

10 . 已知函数.
（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；
（2）若函数是偶函数，求实数的值.