1 . 对于整系数方程
，当
的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数
，
，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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名校
解题方法
2 . 已知整数
，集合
，对于
中的任意两个元素
，
，定义A与B之间的距离为
．若
且
，则称是
是中的一个等距序列．
(1)若
，判断
是否是
中的一个等距序列？
(2)设A，B，C是
中的等距序列，求证：
为偶数；
(3)设是
中的等距序列，且
，
，
．求m的最小值．
，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列．(1)若
，判断是否是中的一个等距序列？(2)设A，B，C是
中的等距序列，求证：为偶数；(3)设
是中的等距序列，且，，．求m的最小值．
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2023-01-04更新
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1447次组卷
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6卷引用：重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
重庆市铜梁中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高一（非马班）上学期数学期末试题北京市第五中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
解题方法
3 . 已知函数
为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)判断并证明
在
上的单调性；
(3)若对任意
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
为奇函数．(1)求实数
的值；(2)判断并证明
在上的单调性；(3)若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2022-07-13更新
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3353次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
重庆市九龙坡区2021-2022学年高二下学期期末数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题陕西省西安高新唐南中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高一下学期第一次段考（2月）数学试题河南省安阳市龙安高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学（已下线）第17讲 指数函数及性质八大题型总结（2）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
10-11高二下·黑龙江鹤岗·期末
名校
解题方法
4 . 已知函数
是定义在
上的函数，
恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式
．
是定义在上的函数，恒成立，且(1)确定函数
的解析式；(2)用定义证明
在上是增函数；(3)解不等式
．
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2023-02-21更新
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1797次组卷
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152卷引用：重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
重庆市荣昌永荣中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011—2012学年江苏省仪征中学第二学期期中文科数学试卷内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二第二学期期末考试数学（文科）试卷陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题重庆市涪陵第二中学校2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省常州市武进高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测数学试题陕西省西安市雁塔区第二中学、渭北中学2021-2022学年高二下学期期中联考文科数学试题河北省武强中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）2011-2012学年度辽宁省沈阳市高三数学质量检测试卷（已下线）2011年四川省成都市六校协作体高一上学期期中考试数学（已下线）2011-2012学年云南省会泽县茚旺高级中学高一上学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年甘肃省甘谷一中高一上学期期中考试数学试题2014-2015学年山东省潍坊市第一中学高一上学期10月月考数学试卷2014-2015学年山东省潍坊市一中高一10月月考数学试卷2015-2016学年河南省郑州外国语学校高一上期第一次月考数学试卷2015-2016学年河北省枣强中学高一上学期第一次月考数学试卷2015-2016学年甘肃省定西市通渭二中高一上学期第一次月考数学试卷2015-2016学年贵州省贵阳市六中高一上期中数学试卷2015-2016学年安徽省淮南市高一上学期期末数学试卷2016-2017学年山西大同一中高一上学期期中数学试卷湖南省岳阳县一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州外国语学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高一上学期第三次（12月）月考数学试题（已下线）2018年12月21日 《每日一题》人教必修1+必修2（上学期期末复习）-单调性与最大（小）值【市级联考】四川省广安市2018-2019学年高一（上）期末数学试题河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高一9月月考数学试题浙江省台州五校联考2019年9月高一阶段性考试数学试题江苏省南通市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题北京市第八十中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高一上学期模块考试数学试题河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一上学期期中联考数学（统招班）试题江西省宜春市宜丰县二中2019-2020学年高一上学期期中数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题2江苏省苏州市吴县中学2019-2020学年高一上学期第一次调研数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高一上学期（A班）期中数学试题湖北省黄石市育英高级中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题吉林省延边州汪清县四中2019-2020学年高一上学期第一次阶段考试数学试题湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题四川省广元市川师大万达中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州高一数学试卷227新疆昌吉州教育共同体2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点03）-《新题速递·数学》陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题江苏省南通市启东中学2017-2018学年高一下学期期初数学试题山西省河津市第二中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2 奇偶性（已下线）对点练10 函数的基本性质之单调性-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）3.2.2+奇偶性-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）（已下线）3.1.3+第2课时+函数奇偶性的应用（课后作业，）-新教材2020-2021学年高一数学同步备课（人教B版必修第一册）（已下线）3.2.2函数的奇偶性的应用-【新教材】人教A版(2019）高中数学必修第一册同步练习广西兴安县第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学文科试卷（已下线）第5章+函数概念与性质（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷345吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题广东省韶关市田家炳中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广西南宁市第二十六中学2020-2021学年高一上学期段考数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年度第一学期高一第一次月考试题数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（B卷）四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题江苏省苏州市新区实验中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市任城区2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题四川省成都市温江区东辰外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.2 函数的性质（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高一上学期教学质量调研评(2)数学试题广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一10月月考数学试题（已下线）第二章 函数（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大版必修1）（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00109】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00096】江苏省泰州市靖江市斜桥中学与刘国钧中学2020-2021学年高一上学期联考数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高一实验班下学期期初考试数学试题江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期调研测试2数学试题3.2.2 第2课时 奇偶性的应用（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学城区分校2020-2021学年高三上学期阶段测试一数学试题（已下线）专练24 函数的奇偶性-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）（已下线）第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题23 《函数的概念与性质》单元测试卷 - 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教B版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】云南省富源县第六中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟测试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）考点04 函数的基本性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）第三章 函数 3.1 函数的概念与性质 3.1.3 函数的概念与性质（已下线）5.4 函数的奇偶性四川省雅安市雨城区雅安中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题广东侨中2021-2022学年高一上学期期中数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第五章 函数的概念与性质（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）期中考测试卷（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第5章 函数概念与性质 单元综合检测（重点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数概念与性质核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题14 函数的概念与性质压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）福建省龙岩市第一中学锦山学校2021-2022学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题青海省西宁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第1讲 函数的图象与性质（练 ）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题3.5 函数的概念与性质章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）河南省南阳市社旗县第一高级中学2021-2022学年高一（实验班）上学期入学测试数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题07 《函数概念与性质》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题19 函数的基本性质（3）第三章 函数的概念与性质（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）第五章 函数概念与性质（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）江西省赣州市赣县第三中学2022届高三上学期强化训练（四）数学（理）试题广东省广州科学城中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省广州市十六中2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷（创新班）甘肃省兰州市第六十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题辽宁省锦州市第一高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广东华侨中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题吉林省长白朝鲜族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数试题河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2018-2019学年高一上第一次月考数学试题吉林省松原市乾安县第七中学2021-2022学年高一上学期第三次质量检测数学试题陕西省铜川市耀州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省天门市2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题广东省河源市源城区城东学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下学期3月素质检测数学试题（已下线）专题07 函数的性质-单调性、奇偶性、周期性-4 云南省丽江市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题3.2.1函数的单调性与最值第三章 函数 单元检测卷-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册湖北省武汉市黄陂一中盘龙校区2022-2023学年高一上学期11月适应性考试数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高一上学期第三十七届基础年段期末联考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（单元检测）-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
5 . 已知函数
(1)若该函数为奇函数，求；
(2)判断在
上的单调性，并证明你的结论.
(1)若该函数为奇函数，求
；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论.
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名校
6 . 已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
，使得
成立．
（1）函数
是否属于集合？说明理由；
（2）设函数
求的取值范围；
（3）设函数
图像与函数
的图像有交点且横坐标为，证明：函数
，并求出对应的（结果用表示出来）．
是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．（1）函数
是否属于集合？说明理由；（2）设函数
求的取值范围；（3）设函数
图像与函数的图像有交点且横坐标为，证明：函数，并求出对应的（结果用表示出来）．
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2021-01-09更新
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286次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第三次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第三次质量检测数学试题上海市行知中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题上海市杨浦区2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）3.2 对数的运算法则（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020必修第一册）
解题方法
7 . 若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①对任意实数
均有
成立；②
；③当x>0时，都有f(x)>0成立.
（1）求f(0)，f(8)的值；
（2）求证：f(x)为R上的增函数；
（3）求解关于x的不等式
.
均有成立；②；③当x>0时，都有f(x)>0成立.（1）求f(0)，f(8)的值；
（2）求证：f(x)为R上的增函数；
（3）求解关于x的不等式
.
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2020-10-22更新
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274次组卷
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2卷引用：重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 定义：给定整数i，如果非空集合满足如下3个条件：
①
；②
；③
，若
，则
.
则称集合A为“减i集”
（1）
是否为“减0集”？是否为“减1集”？
（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.
①
；②；③，若，则.则称集合A为“减i集”
（1）
是否为“减0集”？是否为“减1集”？（2）证明：不存在“减2集”；
（3）是否存在“减1集”？如果存在，求出所有“减1集”；如果不存在，说明理由.
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2020-03-14更新
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1151次组卷
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7卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题2020届北京市中国人民大学附属中学高三开学复习质量检测数学试题（已下线）专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市海淀区宏志中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
9 . 已知函数
(
)是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)用函数单调性的定义证明函数在
上是增函数;
(3)对任意的
,若不等式
恒成立,求实数的取值范围.
()是奇函数.(1)求实数
的值; (2)用函数单调性的定义证明函数
在上是增函数;(3)对任意的
,若不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2020-02-08更新
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407次组卷
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2卷引用：重庆市大足区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
10 . 已知二次函数
的值域为
.
（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数
在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
（3）求出在
上的最小值
，并求的值域.
的值域为.（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；
（2）判断此函数
在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出
在上的最小值，并求的值域.
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2019-11-09更新
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315次组卷
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3卷引用：重庆市2022-2023学年高二下学期3月月度质量检测数学试题
