名校
1 . 若集合
，集合
，其中
，则称集合
是集合
的一个“
元子集”.若“元子集”中的元素
满足对任意
，恒有
，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合
，集合
是
的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若
且互不相等，证明：
为定值.
，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.(1)求所有满足条件的集合
的个数；(2)若
且互不相等，证明：为定值.
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2 . 设函数
．
(1)证明
是偶函数；
(2)指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；
(3)求函数的值域．
．(1)证明
是偶函数；(2)指出函数
的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若函数为奇函数，求实数
的值；
(3)在（2）的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若函数
为奇函数，求实数的值；(3)在（2）的条件下，若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 设函数是增函数，对于任意
都有
．
(1)证明是奇函数；
(2)关于x的不等式
的解集中恰有3个正整数，求实数a的取值范围．
是增函数，对于任意都有．(1)证明
是奇函数；(2)关于x的不等式
的解集中恰有3个正整数，求实数a的取值范围．
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2023-12-04更新
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224次组卷
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2卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的定义域；
(2)当
时，判断函数
的奇偶性并证明；
(3)给定实数
且
，试判断是否存在直线
，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出
的值（用表示）；若不存在，请说明理由.
，.(1)当
时，求函数的定义域；(2)当
时，判断函数的奇偶性并证明；(3)给定实数
且，试判断是否存在直线，使得函数的图象关于直线对称？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，请说明理由.
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2024-01-20更新
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121次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知定义域为R的函数
是奇函数.
(1)求
的值；
(2)判断的单调性并用定义证明.
是奇函数.(1)求
的值；(2)判断
的单调性并用定义证明.
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2023-12-07更新
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290次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
7 . 已知函数
（其中
为自然对数的底）是定义域为
的奇函数．
(1)求t的值，并写出的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数
在
上的最小值为－2，求k的值．
（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．(1)求t的值，并写出
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)若函数
在上的最小值为－2，求k的值．
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2023-02-01更新
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619次组卷
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4卷引用：河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
名校
8 . 已知函数
（
，
）.
(1)判断的奇偶性；
(2)当时，用单调性的定义证明在
上是增函数.
（，）.(1)判断
的奇偶性；(2)当
时，用单调性的定义证明在上是增函数.
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2022-07-15更新
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1212次组卷
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6卷引用：河南省商丘市名校2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
河南省商丘市名校2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题湖北省黄石市部分中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题第二章 函数--2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期中【夯实基础60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
9 . 已知函数的定义域为R，对于任意的x，
都有
，且
．
(1)求
．
(2)证明：
．
的定义域为R，对于任意的x，都有，且．(1)求
．(2)证明：
．
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2022-03-24更新
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378次组卷
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4卷引用：河南省2021-2022学年高二下学期联考（二）文科数学试卷
名校
10 . 已知函数
．
(1)判断
在区间
上的单调性，并用定义法证明；
(2)已知不等式
恒成立，求正数 
的取值范围．
．(1)判断
在区间上的单调性，并用定义法证明；(2)已知不等式
恒成立，求的取值范围．
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2022-05-28更新
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1031次组卷
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3卷引用：河南省荥阳市京城高中2021-2022学年高二下学期6月月考试数学试题
