2 . 对于函数，，若存在非零实数以及，使得，则称函数为“伴和函数”.
(1)设，，判断是否存在非零实数，使得函数为“伴和函数”？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(2)设，证明：函数，为“伴和函数”；
(3)设，若函数，为“1伴和函数”，求实数的取值范围.

3 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；
(2)对定义在上的，若存在常数，使得对任意的，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；
(3)设是上的“绝对差有界函数”，满足，，且对任意的，都有，求实数的取值范围.

4 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 已知定义在上的函数为偶函数，且．
(1)求的解析式；
(2)判断并用单调性定义证明在的单调性．

6 . 设a是大于1的常数，，已知函数是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若对任意的实数x，关于x的不等式均成立，求实数k的取值范围；
(3)证明：关于x的方程有且仅有一个实数解；设此实数解为，试比较与的大小．

7 . 已知函数，.
(1)当时，写出函数的单调增区间，并用定义证明你的结论
(2)若函数为偶函数，写出的值，并说明理由；
(3)函数为定义在R奇函数，在（2）的结论下，若当时，，求的解析式并解不等式.

8 . 如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的图象交于C，D两点．

(1)证明O，C，D三点在同一条直线上；
(2)当轴时，求A点的坐标．

9 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若方程在内有解，求实数的取值范围.

10 . 1.已知函数为奇函数.
(1)若，求函数的解析式；
(2)当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；
(3)当，求证：函数在上至多一个零点.