1 . 已知函数，其中．
（1）当时，求证：函数是偶函数；
（2）已知，函数的反函数为，若函数在区间上的最小值为，求函数在区间上的最大值．

2 . 设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为（       ）

A．

B．4031

C．

D．8062

3 . 方程有一个正实数解,则的取值范围为（          ）．

A．

B．

C．

D．前三个都不正确

4 . 王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）

网络	月租费	本地话费	长途话费
甲：联通	元	元/分	元/秒
乙：移动“神州行”	无	元/分	元/秒

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的倍，若要用联通应最少打多长时间的长途电话才合算.（        ）

A．秒

B．秒

C．秒

D．秒

5 . 已知，集合,，如果,则的取值范围是_______．

6 . 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足．
（1）求与的解析式；
（2）求证：在区间上单调递增；并求在区间的反函数；
（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数的反函数是，在定义域上是奇函数，则正实数________．

8 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”。注：。
（1）证明函数在上是“绝对差有界函数”。
（2）证明函数不是上的“绝对差有界函数”。
（3）记集合存在常数，对任意的，有成立，证明集合中的任意函数为“绝对差有界函数”，并判断是否在集合中，如果在，请证明并求的最小值；如果不在，请说明理由。

9 . 对于函数定义已知偶函数的定义域为当且时，
（1）求并求出函数的解析式；
（2）若存在实数使得函数在上的值域为，求实数的取值范围.

10 . 若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是___________.