真题
名校
1 . 已知函数
,
.
(1)求证:
是奇函数并求
的单调区间;
(2)分别计算
合
的值,由此概括出涉及函数
和
的对所有不等于零的实数
都成立的一个式,并加以证明.
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(1)求证:
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(2)分别计算
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2019-10-30更新
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396次组卷
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3卷引用:2003 年普通高等学校春季招生考试数学试题(上海卷)
真题
解题方法
2 . 设
是定义在R上的偶函数,其图象关于直线
对称,对任意
,都有
,且
.
(1)求
;
(2)证明设
是周期函数.
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(1)求
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(2)证明设
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2022-11-09更新
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592次组卷
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6卷引用:2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)
2001年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)(已下线)专题3.9—函数的奇偶性、单调性、周期性-2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)专题5.2 函数对称性与周期问题 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版必修第一册)(已下线)专题2.10 函数的周期性与对称性-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)(已下线)第三章 函数专练8—周期性、对称性、奇偶性-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员
真题
解题方法
3 . 已知函数
是偶函数,而且在
上是增函数,判断
在
上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
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2022-11-09更新
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242次组卷
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2卷引用:2002年普通高等学校春季招生考试数学(理)试题(北京卷)
真题
解题方法
4 . 设函数
,其中
.
(1)解不等式
;
(2)证明:当
时,函数
在区间
上是单调函数.
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(1)解不等式
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(2)证明:当
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541次组卷
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7卷引用:2000年普通高等学校招生考试数学试题(广东卷)
2000年普通高等学校招生考试数学试题(广东卷)2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(新课程卷)2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(旧课程卷)2000年普通高等学校招生考试数学(理)试题(新课程卷)2000年普通高等学校招生考试数学(文)试题(旧课程卷)(已下线)【第三课】3.2.1单调性与最大(小)值(已下线)专题04 函数单调性的判断与应用(一题多变)
真题
5 . 证明对数换底公式:
(a,b,N都是正数
).
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真题
名校
6 . 如图,已知过原点O的直线与函数
的图象交于A,B两点,分别过点A,B作y轴的平行线与函数
的图象交于C,D两点.
(2)当
轴时,求A点的坐标.
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(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2146aec59309d1544ece1d028a17e394.png)
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2022-08-17更新
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436次组卷
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17卷引用:1997年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)
1997年普通高等学校招生考试数学(文)试题(全国卷)人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.2 直线及其方程 2.2.3 两条直线的位置关系知识点01 直线的斜率和倾斜角-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 《直线与方程》中的典型题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 倾斜角与斜率(教师版)-【帮课堂】山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题(已下线)第六章本章回顾(已下线)专题4.8 对数函数-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)第6章 幂函数、指数函数、对数函数(章末测试提高卷)-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第一节 直线的斜率山东省潍坊市五县市2022届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题4.4 对数函数(5类必考点)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第05讲 倾斜角与斜率(7大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)苏教版(2019)必修第一册课本习题第6章复习题(已下线)1.1 直线的斜率与倾斜角(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)山东省菏泽市某校2023-2024学年高三宏志班上学期9月月考数学试题(已下线)专题01 直线的倾斜角与斜率-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
7 . 已知函数
有如下性质:如果常数
,那么该函数在区间
上是减函数,在
上是增函数.
(1)如果函数
(
)的值域为
,求b的值;
(2)研究函数
(常数
)在定义域上的单调性,并说明理由;
(3)对函数
和
(常数
)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数
(n是正整数)在区间
上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c049415b40b1e5d3ddbd8c6b945c987c.png)
(1)如果函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33063230cfd1e497b93e1b87bc1a154.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d875db0083b0b82f8864f1b25f7f7c7.png)
(2)研究函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65c845cf8af8bfb0463e9797cc5628b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cec12441802f71e803efaf2c62ee588.png)
(3)对函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae543122a9a00feb76c84fd2ee6d1369.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d74fef9c96eb3f55872919e7054f087a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
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2021-09-25更新
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1262次组卷
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7卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(上海卷)
8 . 设
,若
.
求证:(1)
且
;
(2)函数
在
上有两个零点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dbfd419af0a5ff6d0a7b94970d8c670.png)
求证:(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e0852599fd15f0648eb8137b098c8da.png)
(2)函数
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1242ec96ac54e2fd418988d5190a88.png)
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2020-12-22更新
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608次组卷
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7卷引用:2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(浙江卷)
2006年普通高等学校招生考试数学(理)试题(浙江卷)(已下线)2011-2012学年黑龙江省大庆实验中学高二上学期开学考试文科数学辽宁省大连八中2019-2020学年高一10月月考数学试题(已下线)【新东方】425(已下线)第5讲 函数零点问题:分段函数零点、唯一零点-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法-1(已下线)专题13 方程的根、韦达定理与待定系数法(一题多变)
真题
解题方法
9 . 设函数
在
上满足
,
,且在闭区间[0,7]上,只有
.
(1)试判断函数
的奇偶性;
(2)试求方程
=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4c01ab30854f54c2514d1a05f779b35.png)
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(1)试判断函数
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(2)试求方程
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10 . 已知函数
,其中
.
(1)求
的定义域;
(2)判断
的奇偶性,并给予证明;
(3)求使
的x取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eba4a56447d1d1abc9490581471dd9dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d33da711e50e96568facb18cef27165.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)求使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c73a98c1b3504e09bfbe0db849b0d24.png)
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2021-01-23更新
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664次组卷
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15卷引用:1993年普通高等学校招生考试数学(理)试题(新高考)
1993年普通高等学校招生考试数学(理)试题(新高考)1993年普通高等学校招生考试数学(文)试题(新高考)(已下线)2011届宁夏银川二中高三第一次月考理科数学卷2015-2016学年江苏省无锡市四校高一上学期期中考试数学试卷江苏省泰州中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题【全国百强校】江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题【区级联考】安徽省宿州市埇桥区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古自治区集宁一中(西校区)2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)4.4+对数函数-2020-2021高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第一册)福建省永安市第三中学2021届高三9月月考数学试题河南省郑州市巩义市第四高级中学2020-2021学年高三第一次段测试数学(理科)试题天津市第四十三中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三上学期第一次段考数学(理)试题广东省深圳市龙岗区2020-2021学年高一上学期期末质量监测数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题