1 . 已知函数，且，.
(1)求的解析式；
(2)用函数单调性的定义证明：在上单调递减.

2 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数的最小值为，求．

3 . 已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记．
(1)求a的值及函数的值域；
(2)证明：为定值；并求的值．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上单调递增；
(3)解关于t的不等式，．

5 . 已知函数．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：．

7 . 已知函数．
(1)求函数的定义域，并证明是定义域上的奇函数；
(2)用定义证明在定义域上是增函数；
(3)求不等式的解集．

8 . 已知
(1)函数的值域；
(2)用定义证明在区间上是增函数；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值．

9 . 已知 .
(1)若，试证明在内单调递增；
(2)若且在内单调递减，求a的取值范围.

10 . 已知.
(1)求证的单调性；
(2)求证的单调性.