1 . 已知函数，．
(1)求和的值；
(2)由（1）所得结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现．

2 . 已知函数是定义在上的函数，若对于任意的x，y∈，都有
(1)求的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明结论.

3 . 已知函数是上的偶函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值.

4 . 已知函数.
(1)证明：函数为奇函数；
(2)判断函数的单调性；
(3)若函数，其中，讨论函数的零点个数.

5 . 已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x>0时，f（x）<0恒成立.
(1)求f（0）；
(2)证明：函数y=f（x）是奇函数；
(3)证明：函数y=f（x）是R上的减函数.

6 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.

7 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值，判断的单调性并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式.

8 . 已知函数．
(1)求证：在上是增函数；
(2)当时，求不等式的解集．

9 . 已知函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)求函数的零点.