名校
解题方法
1 . 若集合A具有以下性质,则称集合A是“好集”:①
;②若
,则
,且
时,
.
(1)分别判断集合
,有理数集
是否是“好集”,并说明理由;
(2)设集合
是“好集”,求证:若
,则
;
(3)对任意的一个“好集”A,判断下面命题的真假,并说明理由;命题:若
,则必有
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6c9b39503b6484104862e21772b1431.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46de01c5104b9112a688df37eadb000.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38f0e9c04402a0ffdaa25c3e3c82c7dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cd77104cc745d1e0e262122da34482d.png)
(1)分别判断集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a05551b1d4b65f27a932c33ddb1cb6ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(2)设集合
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e03cb9923332c1afa835e98fa24e2f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/957d41dbe52b49c3a7339e3519a3fe84.png)
(3)对任意的一个“好集”A,判断下面命题的真假,并说明理由;命题:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e03cb9923332c1afa835e98fa24e2f27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae4f0ccdfc1206d809e581449d0452e.png)
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名校
解题方法
2 . 已知实数
,函数
的表达式为
;
(1)当
时,用定义判定
的奇偶性并求其最小值;
(2)用定义证明函数
在
上是严格减函数,在
上是严格增函数;
(3)若对于区间
上的任意三个实数
,都存在以
为三边长的三角形,求实数
的取值范围(可利用(2)的结论).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1f148ae345ad1f5c50ba1974399333.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69ebb6ea88a4c62f4aeab33390ed91a9.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(2)用定义证明函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7f83756e1e8819ec9eb554270e888be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddcfd644d3cc753ea49ea79a16f276b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/697d4641285e469b78e429a6e16df7c4.png)
(3)若对于区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a54d199cd6d27e61795de2f1b9add10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aedb7b216cb72510968939850b24050.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edfe341db99d7b223cc0fbdce3f7581d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2022-12-02更新
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346次组卷
|
2卷引用:上海交通大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)判断
在
上的单调性,并用定义加以证明;
(2)设函数
,若
,求a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20074cd86a016a4cf11fb44980b00a23.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7160d93f92089ef36f3dab809d3114b8.png)
(2)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/918f61cdf1058ea521ce08b642641a9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b072b43ff72e5e946d1db5052fa3ec5.png)
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2022-11-11更新
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267次组卷
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4卷引用:山东省德州市第二中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
4 . 设
为正整数,已知函数
.
(1)判断函数
的单调性,并用定义证明;
(2)求关于x不等式
的解集;
(3)若函数
在区间
单调递减,比较
与
的大小关系,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c2553714b94b412f4b2ff53f5264df9.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求关于x不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f524fd74bb5c67ccff0ce2c5c795f9d.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe816176c28c1838f35fe865ec0ec0cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5d6243e93c41978871cb23d8e66148d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63dbe55b675c440885a0dab98ed43a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
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2022-12-07更新
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578次组卷
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2卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期12月阶段性测试数学试题
名校
5 . 已知定义在区间
上的函数
.
(1)求函数
的零点;
(2)若方程
有四个不相等的实数根
,
,证明:
;
(3)设函数
,
,若对任意的
,总存在
,使得
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79c6fa8b04f872c6d73e11b4ca499035.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08072409f95d484e8d9b382a2263cd9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/365b38a7689a8eede6820cd6f1fe952b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d16df3112ff53691d26bca57f85cdc3b.png)
(3)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4df0271f42d3ef247f8cf035ac8d9fc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19339e3904e9541ff26b30ae5f1242b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71f985718530cae9003dd401c044ef3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d8d908773b59dd4e5056341faa2a962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6854813c6c6289f1a56f9ea9a45a023.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2022-11-05更新
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830次组卷
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3卷引用:江苏省盐城市射阳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
6 . 对于任意有限集
,定义集合
表示
的元素个数.已知集合
为实数集
的非空有限子集,设集合
.
(1)若
,求集合
和
;
(2)已知
为有限集,若
,证明:
.
(3)若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe7fd9b0c3c203a053a7ea52b71e7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/185f1dec719b499d236ee7accaed0907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ed15aa3dcc4211fb520b5b942c989.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c7673f4ca064bb1097f95523bf47cc.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab403f48a374c87fefc0c24923a063a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9281c61411eceeecf11c1f6ac31c2eec.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eccd49c9b9e3663880dac5b3029972a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c2198afa66c6a0cf4bb1698884da212.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09231ce23847f1780d130475ee341c96.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27ddc772b27a6a72d3d6295f75e21298.png)
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493次组卷
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5卷引用:北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题
北京市陈经纶中学2022-2023学年高一上学期12月诊断数学试题上海市行知中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知函数
是定义域在
上的奇函数,且当
时,
.
(1)当
时,求函数
的解析式;
(2)若函数
为单调递减函数.
①直接写出
的范围(不必证明);
②若对任意的
恒成立,求实数
的范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec9ff3d82ba1c5f4bf4d217371ddee8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a59b41916fe38c2dcdae42c93b43ca1d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/131246c1f6405698b23ebd457fa14b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
①直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4887473a8091e1ef53a169cc9f211e3a.png)
②若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a880340b0f9e6ef67339d54674cd8a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08075b3b73dd2609baad69a496fdd9a8.png)
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解题方法
8 . 已知函数
的图象关于原点对称.
(1)求
的值,并判断
的单调性(无需证明);
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数
在
有零点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0abed822f6c0b34567f9387676de5a79.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若对任意的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0436d7d6e61bb15a0be31bb903d2006e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4666a6be3692c66d424e358a3f5022f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0898e79c178d073a66a5a00f424b9c2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d188ec2580e273ce87e51653a2177ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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解题方法
9 . 设
(a为实常数),
与
的图像关于y轴对称.
(1)若函数
为奇函数,求a的取值;
(2)当a=0时,若关于x的方程
有两个不等实根,求m的范围;
(3)当|a|<1时,求方程
的实数根个数,并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40b9b42638033a93f26cbf4fd89b76ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae905f856b26183ebe83225350df5a9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/110c8d90cd5808b83431c72cdb1976e0.png)
(1)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495d1f17eec7fe720a8fd8840822f55e.png)
(2)当a=0时,若关于x的方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d9405eb72b163ac2b712231899fe398d.png)
(3)当|a|<1时,求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4603bbe40ed845c0fba5dea69053d305.png)
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名校
10 . 设
,已知函数
为奇函数.
(1)求实数
的值;
(2)若
,判断并证明函数
的单调性;
(3)在(2)的条件下,函数
在区间
上的值域是
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22dd8b3dc4c609bab82d356a5cc2208d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a6fe56c70ed96e7f0ee48063dae9fc7.png)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e10e1c43b86a8cd4360ca9b57232164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)在(2)的条件下,函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b605bf480dc152b67ebb9ebd96200b03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9449ab05d891f8607e82f9cf1dfab86c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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990次组卷
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9卷引用:河南省南阳市基础年级联合体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
河南省南阳市基础年级联合体2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题山西省朔州市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河南省郑州市文华高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题云南省丽江市玉龙纳西族自治县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省新未来2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题河南省郑州市第四高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省南阳市方城县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟预测数学试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高一下学期3月份考试数学试题云南省曲靖市马龙区第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题