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解题方法
1 . 已知函数
，其中
且
．给出下列四个结论：
①若
，则函数
的零点是
；
②若函数无最小值，则
的取值范围为
；
③若存在实数
，使得对任意的
，都有
，则的最小值为1；
④若关于
的方程
恰有三个不相等的实数根
，
，
，则的取值范围为
，且
的取值范围为
．
其中，所有正确结论的序号是_______ ．
，其中且．给出下列四个结论：①若
，则函数的零点是；②若函数
无最小值，则的取值范围为；③若存在实数
，使得对任意的，都有，则的最小值为1；④若关于
的方程恰有三个不相等的实数根，，，则的取值范围为，且的取值范围为．其中，所有正确结论的序号是
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2 . 函数
称为高斯函数，其中“
”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记
.
(1)设方程
的两个不同实数解为与，且
，求
的值；
(2)请确认是否存在函数
：
，满足对
，都有：
①
；②
同时成立.
(3)求证：对，
，
.
称为高斯函数，其中“”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记.(1)设方程
的两个不同实数解为与，且，求的值；(2)请确认是否存在函数
：，满足对，都有：①
；②同时成立.(3)求证：对
，，.
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3 . 设
，
，若
，则称
为离实数最近的整数，记作
，即
，如
．另外，定义
表示不超过的最大整数，如
．令
，
，当
时，如果存在
（
）满足
，那么
______ ．
，，若，则称为离实数最近的整数，记作，即，如．另外，定义表示不超过的最大整数，如．令，，当时，如果存在（）满足，那么
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4 . 若
有四个零点，则实数的取值范围为______
有四个零点，则实数的取值范围为
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解题方法
5 . （多选）已知
，
的定义域为R，若
，
，且
为奇函数，
为偶函数，则（ ）
，的定义域为R，若，，且为奇函数，为偶函数，则（ ）| A．为偶函数 | B．为奇函数 |
C． | D．关于 对称 |
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2024-07-12更新
|
747次组卷
|
2卷引用：浙江省衢温5+1联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
对任意的
都有
，若
的图象关于直线
对称，且对于
，当
时，
，则（ ）
对任意的都有，若的图象关于直线对称，且对于，当时，，则（ ）A． | B．是奇函数 |
| C．是周期为4的周期函数 | D． |
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解题方法
7 . 对任意的实数，记函数
（
表示
中的较小者）.若关于的方程
恰有5个不同的实根，则实数的取值范围为__________ .
，记函数（表示中的较小者）.若关于的方程恰有5个不同的实根，则实数的取值范围为
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解题方法
8 . 已知函数的定义域为
，且
为奇函数，
为偶函数，则下列结论正确的是（ ）
的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A．的图象关于点 对称 | B．是周期为 4 的周期函数 |
C．  | D． |
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解题方法
9 . 已知函数的定义域为，且
，若
，则（ ）
的定义域为，且，若，则（ ）A． | B． |
| C．有最大值 | D．函数 是奇函数 |
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为
，对定义域内任意的
，当时，都有
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，对定义域内任意的，当时，都有，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．函数 和 在上有相同的单调性 |
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