名校
解题方法
1 . 若定义在
的函数
满足：对于给定的
，存在
，使得
成立，则称具有性质
．
(1)函数
，
是否具有性质
，请说明理由；
(2)已知函数
具有性质，求T的最大值；
(3)已知函数的定义域为，满足
，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质
?若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．
的函数满足：对于给定的，存在，使得成立，则称具有性质．(1)函数
，是否具有性质，请说明理由；(2)已知函数
具有性质，求T的最大值；(3)已知函数
的定义域为，满足，且的图像是一条连续不断的曲线，问：是否存在正整数n，使得函数具有性质?若存在，求出这样的n的取值集合；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知一个正方形
的四个顶点都在函数
的图象上，则此正方形的面积为__ ．
的四个顶点都在函数的图象上，则此正方形的面积为
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2023-03-06更新
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614次组卷
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2卷引用：上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期12月月考数学试题
16-17高一上·上海浦东新·阶段练习
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3 . 已知集合
，对于
的一个子集
，若存在不大于
的正整数
，使得对中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质
．
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
(2)当时
，若集合具有性质，
①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．
，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当
时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时
，若集合具有性质，①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中
元素个数的最大值．
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2023-02-02更新
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585次组卷
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11卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市上海外国语大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 （已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
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4 . 设集合
中至少有两个元素，且S，T满足：
①对于任意
，若
，都有
；
②对于任意
，若
，则
．
(1)分别对
和
，求出对应的
；
(2)如果当S中恰有三个元素时，中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
(3)如果S恰有4个元素，求的元素个数．
中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意
，若，都有；②对于任意
，若，则．(1)分别对
和，求出对应的；(2)如果当S中恰有三个元素时，
中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；(3)如果S恰有4个元素，求
的元素个数．
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2022-11-07更新
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614次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023届高三下学期5月月考数学试题
5 . 若集合
且
，则称
构成
的一个二次划分.任意给定一个正整数
，可以给出整数集
的一个次划分
，其中
表示除以余数为
的所有整数构成的集合.这样我们得到集合
，称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算，如
，（其中
为
除以的余数）.根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法，因此要定义除法运算只需通过
定义倒数就可以了，但不是所有
中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算，则称它能构成素域.那么下面说法错误的是（ ）
且，则称构成的一个二次划分.任意给定一个正整数，可以给出整数集的一个次划分，其中表示除以余数为的所有整数构成的集合.这样我们得到集合，称作模的剩余类集.模的剩余类集可定义加减乘三种运算，如，（其中为除以的余数）.根据实数中除法运算可以根据倒数的概念转化为乘法，因此要定义除法运算只需通过定义倒数就可以了，但不是所有中都可以定义除法运算.如果该集合还能定义除法运算，则称它能构成素域.那么下面说法错误的是（ ）| A．能构成素域当且仅当是素数 | B． |
C． 是最小的素域（元素个数最少） | D． |
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2022·上海浦东新·模拟预测
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解题方法
6 . 已知定义域为
的函数
.当
时，若
（
，
）是增函数，则称
是一个“
函数”.
(1)判断函数
（
）是否为
函数，并说明理由；
(2)若定义域为
的
函数
满足
，解关于
的不等式
；
(3)设是满足下列条件的定义域为
的函数
组成的集合：①对任意
，
都是
函数；②
，
. 若
对一切
和所有
成立，求实数的最大值.
的函数.当时，若（，）是增函数，则称是一个“函数”.(1)判断函数
（）是否为函数，并说明理由；(2)若定义域为
的函数满足，解关于的不等式；(3)设
是满足下列条件的定义域为的函数组成的集合：①对任意，都是函数；②，. 若对一切和所有成立，求实数的最大值.
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2022-07-05更新
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1754次组卷
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8卷引用：上海市行知中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题广东省茂名市电白区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）考向10函数与导数（重点）-2广东省广州市华附2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质单元测试基础卷-人教A版（2019）必修第一册2024届高三新高考改革数学适应性练习（九省联考题型）
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解题方法
7 . 已知函数
存在4个零点，则实数的取值范围是__________ ．
存在4个零点，则实数的取值范围是
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2022-06-15更新
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2462次组卷
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8卷引用：上海市建平中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题河南省实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）专题05函数的零点运算（提升版)（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2（已下线）数学（乙卷理科）福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-1
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解题方法
8 . 设实数a、b
R，
.
(1)解不等式:
；
(2)若存在
，使得
，
，求
的值；
(3)设常数
，若
，
，
.求证:
.
R，.(1)解不等式:
；(2)若存在
，使得，，求的值；(3)设常数
，若，，.求证:.
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2022-05-05更新
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1315次组卷
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3卷引用：上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 对正整数，记
，
.
（1）用列举法表示集合
；
（2）求集合
中元素的个数；
（3）若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
，记，.（1）用列举法表示集合
；（2）求集合
中元素的个数；（3）若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
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2021-10-17更新
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959次组卷
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6卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.1 集合的运算(第4课时）上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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解题方法
10 . 用
表示非空集合中元素的个数，定义
，若
，
，
，则实数
的所有可能取值构成集合，则
______ .（请用列举法表示）
表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，则实数的所有可能取值构成集合，则
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2021-10-17更新
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1638次组卷
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8卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市张堰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（3）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.4 常用逻辑概念（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（1）
