名校
1 . 对于函数,若实数满足,则称是的不动点.现设.
(1)当时,分别求与的所有不动点;
(2)若与均恰有两个不动点,求a的取值范围;
(3)若有两个不动点,有四个不动点,证明:不存在函数满足.
(1)当时,分别求与的所有不动点;
(2)若与均恰有两个不动点,求a的取值范围;
(3)若有两个不动点,有四个不动点,证明:不存在函数满足.
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名校
解题方法
2 . 设是定义在[m,n]()上的函数,若存在,使得在区间上是严格增函数,且在区间上是严格减函数,则称为“含峰函数”,称为峰点,[m,n]称为含峰区间.
(1)试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”?若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若(,a、b、)是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”,且值域为[0,4],求a的取值范围;
(3)若是[1,2]上的“含峰函数”,求t的取值范围.
(1)试判断是否为[0,6]上的“含峰函数”?若是,指出峰点;若不是,请说明理由;
(2)若(,a、b、)是定义在[m,3]上峰点为2的“含峰函数”,且值域为[0,4],求a的取值范围;
(3)若是[1,2]上的“含峰函数”,求t的取值范围.
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2022-01-24更新
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1011次组卷
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2卷引用:上海市金山区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 已知函数,其中a为实数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若在上为严格增函数,求实数a的取值范围;
(3)对于,若存在两个不相等的实数使得,求的取值范围.(结果用a表示)
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若在上为严格增函数,求实数a的取值范围;
(3)对于,若存在两个不相等的实数使得,求的取值范围.(结果用a表示)
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2022-01-21更新
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1472次组卷
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3卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知定义在R上的函数满足:在区间上是严格增函数,且其在区间上的图像关于直线成轴对称.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意给定的实数x,总有,解不等式;
(3)若是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有,求的表达式.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意给定的实数x,总有,解不等式;
(3)若是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有,求的表达式.
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2022-01-21更新
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1348次组卷
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5卷引用:上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)(已下线)专题16反函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知.
(1),,,比较与的大小;
(2)设和均为实数,满足以下两个条件:①当时,的最大值为1,此时的取值集合记为;②对任意且,不等式恒成立;求的取值范围
(3)设为实数,若关于的方程恰有两个不相等的实数根、且,试将表示为关于的函数,并写出此函数的定义域.
(1),,,比较与的大小;
(2)设和均为实数,满足以下两个条件:①当时,的最大值为1,此时的取值集合记为;②对任意且,不等式恒成立;求的取值范围
(3)设为实数,若关于的方程恰有两个不相等的实数根、且,试将表示为关于的函数,并写出此函数的定义域.
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名校
6 . 定义在上的函数和二次函数满足:,,.
(1)求和的解析式;
(2)若对于、,均有成立,求的取值范围;
(3)设,在(2)的条件下,讨论方程的解的个数.
(1)求和的解析式;
(2)若对于、,均有成立,求的取值范围;
(3)设,在(2)的条件下,讨论方程的解的个数.
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2020-12-29更新
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930次组卷
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3卷引用:上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 设集合的元素均为实数,若对任意,存在,.使得且,则称元素最少的和为的“孪生集”;称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”;称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”,依次类推.......
(1)设,直接写出集合的“孪生集”;
(2)设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和,若使集合中元素个数最少且所有元素之和为3,证明:中所有元素之和为;
(3)若,请直接写出的“级孪生集”的个数,设的所有“级孪生集”的并集为,若;求有序集合组的个数.
(1)设,直接写出集合的“孪生集”;
(2)设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和,若使集合中元素个数最少且所有元素之和为3,证明:中所有元素之和为;
(3)若,请直接写出的“级孪生集”的个数,设的所有“级孪生集”的并集为,若;求有序集合组的个数.
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名校
8 . 已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在实数,使得.
(1)判断函数(为常数)是否属于集合;
(2)若属于集合,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意实数,都有属于集合.
(1)判断函数(为常数)是否属于集合;
(2)若属于集合,求实数的取值范围;
(3)若,求证:对任意实数,都有属于集合.
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2020-03-02更新
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741次组卷
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3卷引用:上海市上海中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 对于函数.
(1)当向下和向左各平移一个单位,得到函数,求函数的零点;
(2)对于常数,讨论函数的单调性;
(3)当,若对于函数满足恒成立,求实数取值范围.
(1)当向下和向左各平移一个单位,得到函数,求函数的零点;
(2)对于常数,讨论函数的单调性;
(3)当,若对于函数满足恒成立,求实数取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知常数,设函数,定义域为.若的最小值为,则__________ .
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