3 . 对于定义域在上的函数，定义．设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值、，当时，总有，则称是的“函数”．
(1)判断函数是否存在“函数”，请说明理由；
(2)若非常值函数是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得；
(3)若函数与函数的定义域都为，且均存在“函数”，求实数的值．

5 . 函数称为高斯函数，其中“”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广泛的应用，我们记.
(1)设方程的两个不同实数解为与，且，求的值；
(2)请确认是否存在函数：，满足对，都有：
①；②同时成立.
(3)求证：对，，.

7 . 已知函数为上的奇函数.当时，(为常数)，.
(1)当时，求函数的值域:
(2)若函数的图像关于点中心对称.
①设函数，求证:函数为周期函数;
②若对任意恒成立，求的最大值.