1 . 已知函数，
(1)分别求的值:
(2)讨论的解的个数:
(3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数
的取值范围.

2 . 已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.
(1)判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式；
(3)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.

4 . 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．
(1)若，．
①求的表达式；
②解不等式．
(2)若方程无实数根，证明方程也无实数解．

5 . 已知函数，.
(1)若是奇函数，且在区间上是增函数，求的值；
(2)设，若在区间内有两个不同的零点，，求的取值范围，并求的值.

6 . 定义的零点为的不动点，已知函数.
(1)当时，求函数的不动点；
(2)对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
(3)若函数只有一个零点且,求实数的最小值.

7 . 已知函数，，.
（1）若，且存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围；
（2）若，且在区间上的最小值为，求的取值范围.

8 . 如图，互相垂直的两条公路AP、AQ旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园AMN，要求点M在射线AP上，点N在射线AQ上，且直线MN过点C，其中AB＝36米，AD＝20米．记三角形花园AMN的面积为S.

（1）问：DN取何值时，S取得最小值，并求出最小值；
（2）若S不超过1 764平方米，求DN长的取值范围

9 . 某公司研发甲、乙两种新产品，根据市场调查预测，甲产品的利润y（单位：万元）与投资（单位：万元）满足：（为常数），且曲线与直线在（1，3）点相切；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，且其图像经过点（4，4）.
（1）分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式；
（2）已知该公司已筹集到40万元资金，并将全部投入甲、乙两种产品的研发，每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资，才能使该公司获得最大利润？其最大利润约为多少万元？
（参考数据：）

10 . 已函数是定义在上的奇函数，在上.
（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；
（2）解不等式．