名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)判断
的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若对
，都有
成立，求实数
的取值范围；
(3)是否存在正实数
，使得在
上的取值范围是
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
.(1)判断
的单调性，并用单调性的定义证明；(2)若对
，都有成立，求实数的取值范围；(3)是否存在正实数
，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2024-03-01更新
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312次组卷
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2卷引用：山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
，
为函数
的反函数
(1)讨论
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)设
，求证：
有且仅有一个零点
，且
.
，为函数的反函数(1)讨论
在上的单调性，并用定义证明；(2)设
，求证：有且仅有一个零点，且.
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名校
解题方法
3 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数和
，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称为上的凹函数；若
，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的
,有不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数
和对数函数
，研究函数的凹凸性.
(1)设
，求W=
的最小值.
(2)设
为大于或等于1的实数，证明
（提示：可设
）
(3)若a>1，且当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.(1)设
，求W=的最小值.(2)设
为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）(3)若a>1，且当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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341次组卷
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2卷引用：山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
4 . 已知函数
．
(1)求函数
的定义域；
(2)试判断的单调性，并说明理由；
(3)定义：若函数
在区间
上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”．若函数
存在“完美区间”，求实数b的取值范围．
．(1)求函数
的定义域；(2)试判断
的单调性，并说明理由；(3)定义：若函数
在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”．若函数存在“完美区间”，求实数b的取值范围．
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2024-02-05更新
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163次组卷
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2卷引用：山东省济宁市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题
解题方法
5 . 已知
，
，且为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)若方程
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
，，且为偶函数.(1)求实数
的值；(2)若方程
有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
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2024-01-26更新
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179次组卷
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3卷引用：山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末仿真数学试题
名校
6 . 定义在
上的奇函数，当
时，
，其中
，且
，其中
是自然对数的底，
．
(1)求的值；
(2)当
时，求函数的解析式；
(3)若存在
，满足
，求
的取值范围．
上的奇函数，当时，，其中，且，其中是自然对数的底，．(1)求
的值；(2)当
时，求函数的解析式；(3)若存在
，满足，求的取值范围．
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2024-01-22更新
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156次组卷
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2卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
7 . 若函数在定义域
上满足
，且
时
,定义域为
的
为偶函数.
(1)求证：函数在定义域上单调递增.
(2)若在区间
上，
；在
上的图象关于点
对称.
（i）求函数和函数在区间上的解析式.
（ii）若关于x的不等式
，
对任意定义域内的
恒成立，求实数
存在时，的最大值关于a的函数关系.
在定义域上满足，且时,定义域为的为偶函数.(1)求证：函数
在定义域上单调递增.(2)若在区间
上，；在上的图象关于点对称.（i）求函数
和函数在区间上的解析式.（ii）若关于x的不等式
，对任意定义域内的恒成立，求实数存在时，的最大值关于a的函数关系.
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2023-12-14更新
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931次组卷
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6卷引用：山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题江西省上饶市广丰区丰溪中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教A版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
为定义在上的奇函数.
(1)求实数b的值；
(2)当
时，用单调性定义判断函数在区间
上的单调性；
(3)当
时，设
，若对任意的
，总存在
，使得
成立，求m的取值范围.
为定义在上的奇函数.(1)求实数b的值；
(2)当
时，用单调性定义判断函数在区间上的单调性；(3)当
时，设，若对任意的，总存在，使得成立，求m的取值范围.
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2023-12-04更新
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409次组卷
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2卷引用：山东省青岛第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是
是奇函数，给定函数
.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)判断在区间
上的单调性（只写出结论即可）；
(3)已知函数的图象关于点
对称，且当
时，
.若对任意
，总存在
，使得
，求实数的取值范围.
的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数.(1)求函数
图象的对称中心；(2)判断
在区间上的单调性（只写出结论即可）；(3)已知函数
的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.
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2023-11-12更新
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280次组卷
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3卷引用：山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题
山东省枣庄市滕州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题2.2 函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性【九大题型】
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
且
，试比较
与
的大小关系；
(3)令
，若
在R上的最小值为
，求m的值．
．(1)当
时，求不等式的解集；(2)若
且，试比较与的大小关系；(3)令
，若在R上的最小值为，求m的值．
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2023-11-10更新
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706次组卷
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3卷引用：山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
