1 . 设函数的定义域为，集合．
（1）若，求集合；
（2）若，，且，求的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）证明：函数在上单调递增．

3 . 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，每吨为2元；当用水量超4吨时，超过部分每吨为3元．八月甲、乙两用户共交水费元，已知甲、乙两用户月用水量分别为吨、吨．
（1）求关于的函数；
（2）若甲、乙两用户八月共交34元，分别求甲、乙两用户八月的用水量和水费．

4 . 已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）设函数，当时，求的最小值；
（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求m的取值范围.

5 . 已知函数（且）经过点（2，4）.
(1)求a的值;
(2)求在[0,1]上的最大值与最小值.

6 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)求函数的值域．

7 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求的值；
（2）当，时，记，的值域分别为集合，，设命题，命题，若命题是成立的必要条件，求实数的取值范围.

8 . 设函数．
(1)当时，解不等式：；
(2)当时，存在最小值，求的值．

9 . （1）求值；
（2）已知，，试用、表示.

10 . 已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．