1 . 已知函数的图象经过点．
（1）求的解析式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数是上的增函数．

2 . 已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）方程是否有根？如果有根，请求出一个长度为的区间，使；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）．

3 . 在探究函数的最值中，
（1）先探究函数在区间上的最值，列表如下：

观察表中y值随值变化的趋势，知       时，有最小值为              ；
（2）再依次探究函数在区间上以及区间上的最值情况（是否有最值？是最大值或最小值？），请写出你的探究结论，不必证明；
（3）请证明你在（1）所得到的结论是正确的．

4 . 已知是定义在上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．
（1）求证：；
（2）求不等式的解集．

5 . 已知函数对任意，总有，且当时，，.
（1）求证：是上的减函数；
（2）求是上的最大值和最小值.

6 . 已知函数f(x)=ax+，且f（1）=5，f（2）=4.
（1）求实数a，b的值；
（2）证明：函数f(x)在区间(-∞，-2]上单调递增.

7 . 已知函数，且.
（1）求该函数的定义域；
（2）若该函数的图象经过点，讨论的单调性并证明.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求的值.
（2）判断函数在上的单调性并证明你的结论.

9 . 已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.

10 . 18世纪，瑞士数学家欧拉发现指数与对数的联系，他指出“对数源出于指数”．为了计算对数的方便，通常运用换底公式将对数化为同底的对数．请你写出对数的换底公式，并给出证明．