1 . 已知是定义在上的奇函数，当，，且时，有.
（1）判断函数的单调性，并给以证明；
（2）若且对所有，恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数为奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）解不等式>0.

3 . 设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x₂∈D（x₁＜x₂）满足f（x₁）＋f（x₂）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间．

4 . 已知函数.
（1）判断当时，函数的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）求的值域．

5 . 已知函数且.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若，证明函数在区间上单调递减；
（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由.

6 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.

8 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求实数的值；
（2）判断并证明函数的单调性：
（3）若对任意的．不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，且.
（1）求实数m的值，并判断的奇偶数；
（2）函数在上是单调递增的还是单调递减的？并证明.

10 . 若是定义在上的函数，且满足，当时，.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若，解不等式.