1 . 已知函数，，.
（1）若，试判断并证明函数的单调性；
（2）当时，求函数的最大值的表达式.

2 . 已知f(x)＝ (x∈R)，P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P₁P₂的中点P的横坐标是.
（1）求证：点P的纵坐标是定值；
（2）若数列{a_n}的通项公式是a_n＝，求数列{a_n}的前m项和S_m.

3 . 定义在上的函数对任意，都有（为常数）．
（1）当时，证明为奇函数；
（2）设，且是上的增函数，已知，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知数列是无穷数列，满足.
（1）若，，求，，的值；
（2）求证：“数列中存在使得”是“数列中有无数多项是1”的充要条件；
（3）求证：存在正整数k，使得.

5 . 已知函数（且）.
（1）当时，写出函数的单调区间，并用定义法证明；
（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）判断在上的单调性，并根据定义证明．

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）判断并证明在的单调性．

8 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

9 . 已知定义在的函数满足：，且，
（1）求函数的解析式；
（2）用定义法证明在上是增函数.

10 . 已知为上的偶函数，当时，．
（1）证明：在单调递增；
（2）求的解析式；
（3）求不等式的解集．