1 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在上是增函数.
(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并给予证明；
(3)求关于的不等式的解集.

4 . 已知函数满足，且.
(1)求和函数的解析式；
(2)用定义法证明在其定义域的单调性.

5 . 已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x²－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 已知函数，且，．
（1）求函数的解析式；
（2）求证：函数在上为增函数．

7 . 已知定义在R上的函数
(1)证明∶；
(2)若，对任意的x∈R，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)用定义法证明：在上单调；
(4)求在上的最大值与最小值．

9 . 1.已知函数，且.
(1)求m的值；
(2)判定的奇偶性；
(3)判断在上的单调性，并给予证明.

10 . 已知函数.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)用定义证明当时函数单调递增
(3)若定义域为，解不等式