名校
解题方法
1 . 已知
是定义在
上的不恒为零的函数，对于任意
都满足
，则下列说法正确的是（ ）
是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．是奇函数 |
C．若 ，则 |
D．若当 时， ，则 在 单调递减 |
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2023-12-28更新
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2294次组卷
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7卷引用：湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）
名校
解题方法
2 . 已知
是定义在R上的偶函数，若
、
且
时，
恒成立，且
，则满足
的实数
的取值范围为（ ）
是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-22更新
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1605次组卷
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8卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设偶函数在上是增函数，且
，若对所有的
及任意的
都满足
，则
的取值范围是（ ）
在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-12-22更新
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205次组卷
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4卷引用：湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
（已下线）湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题河南省部分重点中学2023-2024学年高一上学期12月质量检测数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题陕西省榆林市神木市第四中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
4 . 我们知道，函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数．
（1）请你利用这个结论求得函数
的对称中心为_________ ．
（2）已知函数
与一次函数
有两个交点
，
，则
_________ ．
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．（1）请你利用这个结论求得函数
的对称中心为（2）已知函数
与一次函数有两个交点，，则
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解题方法
5 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数
的解析式；
(2)判断并证明在
上的单调性，并求若存在实数
，使得不等式
有解，求实数m的取值范围．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断并证明
在上的单调性，并求若存在实数，使得不等式有解，求实数m的取值范围．
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知定义在R上的函数满足
，且
是奇函数，则（ ）
满足，且是奇函数，则（ ）A．的图象关于点 对称 |
B． |
C． |
D．若 ，则 |
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2023-12-08更新
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2189次组卷
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8卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）（已下线）第四讲：抽象函数【练】高三清北学霸150分晋级必备新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题2024年1月“九省联考”重组卷数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
23-24高一上·湖南·期中
7 . 已知定义在上的奇函数在上单调递减，在
上单调递增，且
，则不等式
的解集为（ ）
上的奇函数在上单调递减，在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-16更新
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271次组卷
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4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
（已下线）湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题山西省长治市部分学校2023-2024学年高一上学期11月质量检测数学试题贵州省铜仁市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题云南省曲靖市沾益区第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 定义在上的非常值函数、
，若对任意实数x、y，均有
，则称为的相关函数.
(1)判断
是否为
的相关函数，并说明理由；
(2)若为的相关函数，证明：为奇函数；
(3)在（2）的条件下，如果
，
，当
时，
，且
对所有实数
均成立，求满足要求的最小正数
，并说明理由.
上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数.(1)判断
是否为的相关函数，并说明理由；(2)若
为的相关函数，证明：为奇函数；(3)在（2）的条件下，如果
，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由.
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名校
解题方法
9 . 对任意的，
，函数满足
，且
，当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
，，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）A． | B．函数为奇函数 |
C．当 时， | D．在 上单调递增 |
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2023-11-11更新
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412次组卷
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3卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题陕西省安康市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题11-14
名校
解题方法
10 . 设
，用
表示不超过的最大整数，
称为高斯函数，也叫取整函数.如
.设
，则下列结论正确的有（ ）
，用表示不超过的最大整数，称为高斯函数，也叫取整函数.如.设，则下列结论正确的有（ ）A． |
| B．函数的图象关于原点对称 |
C． |
D．函数的值域为 |
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2023-10-27更新
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691次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
