解题方法
1 . 1837年,狄利克雷提出了函数的现代定义,即如果变量
与变量
相关,使得根据某个规则,每个
值都对应唯一一个
值,那么
就是关于自变量
的函数.并举出了个著名的函数-狄利克雷函数:
,下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07eec4f873e724716282f677c596fa5a.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数
被称为狄利克雷函数,其中
为实数集,
为有理数集,则以下关于狄利克雷函数
的结论中,正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e0ddf195f73cb5db68e84d0efe5d8b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e680c82535270feea54ec5cc81fcc99.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.函数 ![]() |
B.函数 ![]() ![]() |
C.对于任意的 ![]() ![]() |
D.在 ![]() ![]() ![]() |
E.在 ![]() ![]() ![]() |
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3 . 我国南北朝时期著名的数学家祖冲之算出圆周率
的值在3.1415926和3.1415927之间,这比外国早了近千年.事实上,无理数
.如果记
小数点后第
位上的数字为
,则
是关于
的函数,记
.设函数
的定义域为
,值域为
,则关于函数
,下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18a9ed4060f332c51ecc5816d72897bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f5389990c3a0c5373f3bd9fb2454c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0add07a1ddd1f87d481c17eefcdba4e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38fcec7af3520884b173b29bda6c657a.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
4 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,是解析数论的创始人之一,以其命名的函数
,称为狄利克雷函数,则关于
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa0d95d7678f19ac50ef088db3f325ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-11-26更新
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254次组卷
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3卷引用:重庆市2023—2024学年高一上学期期中七校联考数学试题
重庆市2023—2024学年高一上学期期中七校联考数学试题四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题21三角函数的图象与性质-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
5 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德因数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数定义在
上,其解析式如下:
,定义在实数集上的函数
满足
,且函数
的图象关于直线
对称,
,当
时,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/278e9d16539c629216c293f32c242d1a.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3d775b9606e8687419df1be698b3d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd8f461d2b1e50453be4d0898102f35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8fd1e808e015f4cb43d2e3a0529ac6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26b410620202b8167fe08a5c8da1414.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf946907938f50db6c122ebcf7e5cffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047056c99b39c70fa40d3c8178e5b631.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d9337ee4b76988d714bff2c12f955f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/278e9d16539c629216c293f32c242d1a.png)
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2023-04-08更新
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1387次组卷
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3卷引用: 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 狄利克雷是数学史上第一位重视概念的人,并且是有意识地“以概念代替直觉”的人.在狄利克雷之前,数学家们主要研究具体函数,进行具体计算,他们不大考虑抽象问题,但狄利克雷之后,人们开始考虑函数的各种性质,例如奇偶性、单调性、周期性等.1837年,狄利克雷拓广了函数概念,提出了自变量x与另一个变量y之间的现代观念的对应关系,并举出了个著名的函数——狄利克雷函数:
,下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53f9ca83f1bb5622815d1ec967a0b610.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() |
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2022-11-29更新
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480次组卷
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2卷引用:重庆市南开中学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
7 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,他是数学史上第一位重视概念的人,并且有意识地“以概念代替直觉”,以其名命名的函数
称为狄利克雷函数,现定义一个与狄利克雷函数类似的函数
为“L函数”,则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论:
①
;
② 函数
既是偶函数又是周期函数;
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D,使得四边形ABCD为矩形;
④ L函数图象上存在三个点A、B、C,使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21217544248fd97e0cb121b2fc03ba01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1df3facdc8320278f593bbe469f84f2b.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cf0f509ce7d3bd9f929954e8aa6f51b.png)
② 函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
③ L函数图象上存在四个点A、B、C、D,使得四边形ABCD为矩形;
④ L函数图象上存在三个点A、B、C,使得△ABC为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2021-05-29更新
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931次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学2022届高三上学期9月月中考试数学试题
名校
8 . 我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数图象来研究函数性质,也常用函数解析式来分析函数图象的特征,如函数
的图象大致是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c438ccfd46de464ca9ed7b8178da57b1.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2021-01-29更新
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582次组卷
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6卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期2月月度质量检测数学试题
9 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,狄利克雷函数就以其名命名,其解析式为
关于函数
有以下四个命题,其中真命题有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f093e8a36068f78a9f5e00129f26fb0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8238fba9b391d01ceb071e78ee221035.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2021-01-25更新
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636次组卷
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4卷引用:重庆市渝北中学校2021-2022学年高一上学期阶段二质量监测数学试题
名校
10 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”
其中
为实数集,
为有理数集.则关于函数
有如下四个命题,正确的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f4e3857e56c1b883258f841250a85c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
A.对任意![]() ![]() |
B.对任意![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.存在三个点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-01-24更新
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1904次组卷
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12卷引用:重庆市西北狼教育联盟2024届高三上学期开学考试数学试题
重庆市西北狼教育联盟2024届高三上学期开学考试数学试题湖北省黄冈市2020-2021学年高一上学期期末数学试题湖北省天门市2020-2021学年高一上学期期末数学试题北师大版(2019) 必修第一册 突围者 第二章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 全章综合检测河北省衡水中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省杭州第四中学吴山校区2022-2023学年高一上学期期中数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题(已下线)模块六 专题6 全真拔高模拟2(已下线)第三章 函数的概念与性质(单元重点综合测试)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题陕西省汉中市普通高中联盟学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题