名校
解题方法
1 . 已知定义域为
的函数
满足下列三个条件：①
的图象关于直线
对称；②对任意的实数
都有
；③
．则下列结论正确的是（ ）
的函数满足下列三个条件：①的图象关于直线对称；②对任意的实数都有；③．则下列结论正确的是（ ）A． |
| B．是周期函数 |
C．函数图象的对称轴为 |
D．当 时， |
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解题方法
2 . 函数
、
的定义域均为
，若对任意两个不同的实数
，
，均有
或
成立，则称与为相关函数对.
(1)判断函数
与
是否为相关函数对，并说明理由；
(2)已知
与
为相关函数对，求实数
的取值范围；
(3)已知函数与为相关函数对，且存在正实数
，对任意实数
，均有
.求证：存在实数
，使得对任意
，均有
.
、的定义域均为，若对任意两个不同的实数，，均有或成立，则称与为相关函数对.(1)判断函数
与是否为相关函数对，并说明理由；(2)已知
与为相关函数对，求实数的取值范围；(3)已知函数
与为相关函数对，且存在正实数，对任意实数，均有.求证：存在实数，使得对任意，均有.
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2024-05-23更新
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537次组卷
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3卷引用：上海市杨浦区2024届高三下学期二模质量调研数学试卷
3 . 函数在
上的图象是一条连续不断的曲线，且与轴有且仅有一个交点，对任意，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
在上的图象是一条连续不断的曲线，且与轴有且仅有一个交点，对任意，，，，则下列说法正确的是（ ）A． | B．为奇函数 |
C．在 单调递减 | D．若 ，则 |
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4 . 已知函数是偶函数，且该函数的图像经过点
，则下列等式恒成立的是（ ）．
是偶函数，且该函数的图像经过点，则下列等式恒成立的是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知函数
满足
，当
时，
，则（ ）
满足，当时，，则（ ）| A．为奇函数 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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名校
6 . 已知函数是周期为4的周期函数，且
，则在区间
上的解析式为（ ）
是周期为4的周期函数，且，则在区间上的解析式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-01更新
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265次组卷
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3卷引用：大招4 周期性
解题方法
7 . 已知函数
可以同时平分圆
的面积与周长，我们把这样的函数称为圆的“平均函数”．下列函数不是圆的“平均函数”的是（ ）
可以同时平分圆的面积与周长，我们把这样的函数称为圆的“平均函数”．下列函数不是圆的“平均函数”的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 是定义在上的函数，那么下列函数：①
；②
；③
中，满足性质“存在两个不等实数
，使得
”，的函数个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-01-27更新
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199次组卷
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4卷引用：云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题6-10
（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题6-10 上海市上海师范大学附属中学宝山分校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
9 . 著名的德国数学家狄利克雷在19世纪提出了这样一个“奇怪的”函数：定义在上的函数
.后来数学家研究发现该函数在其定义域上处处不连续、处处不可导．根据该函数，以下是真命题的有（ ）
上的函数.后来数学家研究发现该函数在其定义域上处处不连续、处处不可导．根据该函数，以下是真命题的有（ ）A． |
B． 的图象关于 轴对称 |
C． 的图象关于轴对称 |
| D．存在一个正三角形，其顶点均在的图象上 |
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2024-01-17更新
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610次组卷
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6卷引用：2024届高三七省联考数学原创押题卷（全国新高考地区适用）
是定义在无穷集合
上的函数，如果对于任意的
，
，
．若对于任意
，由
组成的集合是双元素集合，则称迭代函数值为双元素集合的函数，试写出这样的一个函数
