名校
解题方法
1 . 如图正方体
的棱长为2,
是线段
的中点,平面
过点
.
截正方体所得的截面,并简要叙述理由或作图步骤;
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面
截正方体,把正方体分为两部分,求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0e5eadee90c7863040cd6889ad8b4b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
(2)求(1)中截面多边形的面积;
(3)平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2024-05-04更新
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484次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷(已下线)第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类(1)-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)四川省广安第二中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图所示,正方体
的棱长为a.
的顶点A,B,
截下一个三棱锥
,求正方体剩余部分的体积;
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过
,M,N三点的平面与正方体
表面的交线(保留作图痕迹,画出交线,无需说明理由),并求出交线围成的多边形的周长;
(3)设正方体
外接球的球心为O,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdaa8065bea92fe61bce56090d8cb235.png)
(2)若M,N分别是棱AB,BC的中点,请画出过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
(3)设正方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed8bc19143dceae0ee7d6e1f7a27da1.png)
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名校
解题方法
3 . 如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=
,OA⊥平面ABCD,OA=2,M为OA的中点,N为BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/17/2744962996240384/2798963204136960/STEM/29f48fd4-090c-434d-81d8-ea286bc9cd09.png?resizew=193)
(1)画出平面AMN与平面OCD的交线(保留作图痕迹,不需写出作法);
(2)证明:直线MN//平面OCD;
(3)求异面直线AB与MD所成角的大小.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af9955b5aebb73cd84447e8541f901ac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/17/2744962996240384/2798963204136960/STEM/29f48fd4-090c-434d-81d8-ea286bc9cd09.png?resizew=193)
(1)画出平面AMN与平面OCD的交线(保留作图痕迹,不需写出作法);
(2)证明:直线MN//平面OCD;
(3)求异面直线AB与MD所成角的大小.
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名校
4 . (1)用符号表示下列语句,并画出同时满足这四个语句的一个几何图形:
①直线
在平面
内;
②直线
不在平面
内;
③直线
与平面
交于点
;
④直线
不经过点
.
(2)如图,在长方体
中,
为棱
的中点,
为棱
的三等分点,画出由
三点所确定的平面
与平面
的交线.(保留作图痕迹)
①直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(2)如图,在长方体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21a4ab8b938b68f3fde80e0b3bd6b2c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3472985d11e56d62b88cc8c5ac25fd82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/28/b79834b9-fbec-447d-bb10-6f9750c7ca5f.png?resizew=139)
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名校
5 . 下列各图符合立体几何作图规范要求的是( )
A.直线在平面内 | B.平面与平面相交 | C.直线与平面相交 | D.两直线异面 |
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2022-11-25更新
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760次组卷
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9卷引用:专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)期中真题必刷基础60题(21个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题01平面及其基本性质(9个知识点6种考法)(3)(已下线)第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题16 平面-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.4. 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)11.2平面的基本事实与推论-同步精品课堂(人教B版2019必修第四册)(已下线)11.1.2 构成空间几何体的基本元素-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
解题方法
6 . 在正三棱台
中,
,
,
为
中点,
在
上,
.
与平面
的交点
,并写出
与
的比值(在图中保留作图痕迹,不必写出画法和理由);
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/746f45e7063b18c535a713199a54037d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d60f25ea30ee528502241850c097b6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10fc7991ea17d54ff5f4445ac5699463.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9399c9a2a31b0e3165aea2d6ccc4f7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b99738c0ba6ad5af08c609bd57fbc015.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
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2023-08-02更新
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1246次组卷
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6卷引用:重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题02 高一下期末真题精选(2)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)
名校
7 . 如图,在棱长为6的正方体
中,P为
的中点,Q为
的一个三等分点(靠近C).
,平面
截正方体
所得截面可能是n边形,请根据n的不同取值分别作出截面图形(每种情况作一个代表类型,例如
只需要画一种,下面给了四幅图,可以不用完,如果不够请自行增加),保留作图痕迹;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
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8 . 如图①,在棱长为2的正方体
木块中,
是
的中点.
将该木块锯开,使截面平行于平面
,在该木块的表面应该怎样画线?请在图①中作图,写出画法,并证明.
(2)求四棱锥
的体积;
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1c1acd7da8817385417e1dff25bfe25.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f067183ddb143d5a2473ea7ab90ad7ae.png)
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2023-06-13更新
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298次组卷
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3卷引用:江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
江苏省南京市外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省泉州市晋江市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 如图所示的一块正四棱锥
木料,侧棱长和底面边长均为13,M为侧棱PA上的点.
,要经过点M和棱
将木料锯开,在木料表面应该怎样画线?(请写出必要作图说明)
(2)若
,在线段
上是否存在一点N,使直线
平面
?如果不存在,请说明理由,如果存在,求出
的值以及线段MN的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24095fd4b5b89eed5dbeec88216c6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/760247574f4eff32d12b705396cf0402.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eaa5e336f830a3e5cd60ff7a756f3ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3214843081e17c8fb827d1ae217c4703.png)
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2024-04-16更新
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1040次组卷
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4卷引用:专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
(已下线)专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】(北师大版2019必修第二册)广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
名校
10 . 已知正三棱柱
的底面边长为3cm,高为3cm,M、N、P分别是
、
、
的中点.
(1)用“斜二测”画法,作出此正三棱柱的直观图(严格按照直尺刻度);
(2)在(1)中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面(保留作图痕迹).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
(1)用“斜二测”画法,作出此正三棱柱的直观图(严格按照直尺刻度);
(2)在(1)中作出过M、N、P三点的正三棱柱的截面(保留作图痕迹).
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2022-11-17更新
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760次组卷
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10卷引用:重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
(已下线)重难点专题09 立体几何中的截面问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第25讲 平面的交线截面问题(已下线)第11章 简单几何体(易错必刷30题6种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期中真题必刷易错40题(17个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题01平面及其基本性质(9个知识点6种考法)(3)(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲(已下线)第八章 立体几何初步(二)(知识归纳+题型突破)(1)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.2立体图形的直观图--课后作业(提升版)