1 . 如图，在四棱柱中，底面是边长为1的正方形，侧棱平面是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)证明：.

2 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求证：平面平面.

3 . 如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是直径，，平面ABC．

(1)证明：；
(2)若M为BD的中点，求证：平面DAC；
(3)求三棱锥B-DCO的体积．

4 . 如图是一个圆柱沿圆柱的轴截去一半后所得的几何体，点是底面的半圆弧上异于的点，连接．

（1）证明：平面﹔
（2）若点是线段中点，求证：平面．

5 . 如图四边形是正方形，平面，平面，，

(1)求证:平面平面;
(2)若点为线段中点.证明:平面.

6 . 如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M为PC的中点．
(1)求证：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由．

7 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

（1）求证：是中点；
（2）证明：；
（3）求点到面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点N，使得平面?若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是BC、DC、SC的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若正方体棱长为1，过A、E、三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线（不必说明画法与理由，但要说明点在棱的位置），并求出截面的面积.

10 . 已知棱长为1的正方体中.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成的角.