1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

(1)证明：；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.

2 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，.
   
(1)证明：
(2)求证：平面平面.

3 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，．求证：．

5 . 在平面四边形中（如图1），，，，E是AB中点，现将△ADE沿DE翻折得到四棱锥（如图2），

   

(1)求证：平面平面；
(2)图2中，若F是中点，试探究在平面内是否存在无数多个点，都有直线平面，若存在，请证明．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，为等边三角形，为棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)当=时，求证：平面⊥平面，并求点与到平面的距离.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，为的中点．

(1)求证：；
(2)若为边的中点，能否在棱上找到一点，使？请证明你的结论．

9 . 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，，分别是，的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值；
(3)在线段（含端点）上是否存在点，使点到平面的距离为？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.