1 . 如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．

(1)若圆柱的底面圆半径为，求几何体的体积；
(2)若，求几何体的表面积．

3 . 棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，正四面体的中心（正四面体的中心就是该四面体外接球的球心）与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为______．

4 . 已知圆：，直线分别交轴，轴于A，B两点，O为坐标原点，，且圆心C到直线的距离为1.
(1)求证：；
(2)设，直线过线段的中点M且分别交轴与轴的正半轴于点P、Q，O为坐标原点，求△面积最小时直线的方程；
(3)求△面积的最小值.

5 . 在三棱锥中，两两垂直且相等，若空间中动一点满足，其中且.记与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.

(1)求圆C的标准方程；
(2)若点B也在圆C上，且弦长为8，求直线的方程；
(3)直线l交圆C于M，N两点，若直线的斜率之和为0，求直线l的斜率.

7 . 已知点P是直线上的动点，过点P作圆的切线，切点分别是A，B，则直线AB恒过定点的坐标为___________.

8 . 如图，在棱长为1的正方体中，给出以下结论：

① 直线与所成的角为；
② 若M是线段上的动点，则直线CM与平面所成角的正弦值的取值范围是；
③ 若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为．
其中，正确结论的是____．

9 . 在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则下列结论正确的个数（       ）
①
②平面
③与平面所成角正切值的最大值为
④当P位于时，三棱锥的外接球体积最小

A．1

B．2

C．3

D．4