名校
解题方法
1 . 如图,将正四面体每条棱三等分,截去顶角所在的小正四面体,余下的多面体就成为一个半正多面体,亦称“阿基米德体”.点A,B,M是该多面体的三个顶点,点N是该多面体表面上的动点,且总满足
,若
,则该多面体的表面积为__________ ,点N轨迹的长度为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f479d987bc7abd828c64f9dc745836ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
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2023-10-08更新
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693次组卷
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17卷引用:山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题
山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题(三)全国2021届高三高考数学考前冲刺试题(一)江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题(已下线)第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学(苏教版2019必修第二册)上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题(已下线)微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】(已下线)数学(广东专用01,新题型结构)
2 . 在四棱锥
中,
平面
,
,点M是矩形
内(含边界)的动点,且
,
,直线
与平面
所成的角为
.当三棱锥
的体积最小时,三棱锥
的外接球的表面积为( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecbb2dce15f3d0fe839688575d2a8ff8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d5a2cd05e4476fc72271e8fdb59a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790c0a17ee2d7181ee95da741694bd1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790c0a17ee2d7181ee95da741694bd1a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-19更新
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462次组卷
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2卷引用:陕西省西安市周至县2021届高三下学期三模理科数学试题
解题方法
3 . 如图,在正方体
中,点
在线段
上运动,有下列判断:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/2b393892-616b-4b18-948c-e236b1db6cc0.png?resizew=170)
①平面
平面
;
②
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7977ab975efa6411cc17de39be70d9.png)
③异面直线
与
所成角的取值范围是
;
④三棱锥
的体积不变.
其中,正确的是__________ (把所有正确判断的序号都填上).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/2b393892-616b-4b18-948c-e236b1db6cc0.png?resizew=170)
①平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc954f644ebd405a780856f8c02cfe66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7977ab975efa6411cc17de39be70d9.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1c823e54bf3a3a7f1916a4886eb6279.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7977ab975efa6411cc17de39be70d9.png)
③异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0ff310aabd2282b539537ebed3f788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05301d54b4ab7e88e9382bfe23ccea75.png)
④三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b23e623d7180e345393af2fcde4e9c2b.png)
其中,正确的是
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4 . 如图,在正方体
中,点
在线段
上运动,有下列判断,其中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
A.平面![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.异面直线![]() ![]() ![]() |
D.三棱锥![]() |
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2023-01-09更新
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4410次组卷
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30卷引用:2021年高考数学押题预测卷(山东卷)03
(已下线)2021年高考数学押题预测卷(山东卷)03广东省梅州市梅江区嘉应中学2021届高三模拟测试(二)数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(三)数学试题江苏省扬州市第一中学2020-2021学年高三(艺术班)上学期教学质量调研评(2)数学试题(已下线)考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】广东省2022届高三新高考模拟押题卷(三)数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测(已下线)第50讲 用综合法求角与距离(已下线)9.6 立体几何与空间向量专项训练福建省晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期12月联考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)模块五 倒数第7天 立体几何江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省济宁市实验中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)专题二 期末高分必刷多选题(30道)-《考点·题型·密卷》湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题内蒙古阿拉善盟2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期11月调研数学试题山东省临沂第十八中学2022-2023学年高一下学期第五次调研考试数学试题福建省福州第八中学2024届高三上学期质检卷二数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题(已下线)点线面之间的位置关系(已下线)第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中,
底面
,
,
,
为
的中点,球
为三棱锥
的外接球,
是球
上任一点,若三棱锥
体积的最大值是
,则球
的体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c924e35451cb9e54f9dfc60c0c061052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790c0a17ee2d7181ee95da741694bd1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ae1de3f5eb55a078a2dc8d2a585b86a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
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2022-09-09更新
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2111次组卷
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9卷引用:天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题
天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题(已下线)专题3 空间几何体的体积运算(提升版)辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题(已下线)专题15 立体几何(讲义)-2广东省广州市铁一,广附,广外2023届高三上学期三校联考数学试题(已下线)第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题(压轴小题)(已下线)重难点08 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
6 . 正三棱柱
的各条棱的长度均相等,
为
的中点,
,
分别是线段
和线段
上的动点
含端点
,且满足
,当
,
运动时,下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/2/2992725096931328/2993187016417280/STEM/b01c93e8-1d8d-41cd-925e-bb3fb5fbe618.png?resizew=180)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede6a60cad0e0b58e1549fda6e085719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0c640abbdc470479407da1ae2aa80fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c5b6dfff10cb3dc3e06509db56d7b9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b094e639c2b31dc54b1b3e6456e77843.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b9c3b21f5d0ac85d4fffbcfa1058b0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/6/2/2992725096931328/2993187016417280/STEM/b01c93e8-1d8d-41cd-925e-bb3fb5fbe618.png?resizew=180)
A.在![]() ![]() |
B.平面![]() ![]() |
C.三棱锥![]() |
D.![]() |
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2022-06-03更新
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683次组卷
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12卷引用:2021年高考数学押题预测卷(山东卷)02
(已下线)2021年高考数学押题预测卷(山东卷)02湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 模块素养评价湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题(三)辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题湖北省部分重点中学2022届高三下学期4月联考数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测(十五)数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题(二)(已下线)三轮冲刺卷07-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练(1)(苏教版)广东省深圳市聚龙科学中学2022-2023学年高一下学期第二次中段考数学试题(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(练习)
解题方法
7 . 已知三棱锥
中,
,
是边长为
的正三角形,点
,
分别是
,
的中点,
是
上的一点,且
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404728d0ea2699c71e674f30dd984abd.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700f2f0f1cf306f7fc18d18fe91d0acb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e052eb30f5cf2e1c047b732d1e510ca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ed8ba658f36ca696f50be2c55281c31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/404728d0ea2699c71e674f30dd984abd.png)
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2022-04-12更新
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735次组卷
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4卷引用:四川省绵阳市2021届高三第三次诊断文科数学试题
四川省绵阳市2021届高三第三次诊断文科数学试题(已下线)押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)河南省顶尖名校2021-2022学年高三下学期第三次素养调研文科数学试卷(已下线)专题1 空间几何体的长度运算(提升版)
8 . 如图,已知三棱柱
的侧棱垂直于底面,且底面
为等腰直角三角形,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c9f23207b67eba6a74de672076c946b.png)
,
分别是
的中点,
是线段
上的动点,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931154652569600/2937422886322176/STEM/380c421fad1443d986990a2509270258.png?resizew=170)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3c65edad25ddd666cdce0d7e5afefc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13ba5383e768dc86e1bfd79c10f96f4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c9f23207b67eba6a74de672076c946b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ed6edce3ea136a40855affc404ea17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f44755c5fee4b90266eac73ad47a128.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9712834b7167b722f1312b0a1d04f27d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f1f229274a6e17977cc047814212589.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/7/2931154652569600/2937422886322176/STEM/380c421fad1443d986990a2509270258.png?resizew=170)
A.![]() |
B.直线![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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1290次组卷
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9卷引用:全国2021届高三5月份数学模拟试题(四)
全国2021届高三5月份数学模拟试题(四)(已下线)专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)专题05 立体几何体-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)广东省名校2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学(理)试题江苏省南通市通州区石港中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题
2021·全国·模拟预测
解题方法
9 . 已知正方体
的棱长为1,O是底面
的中心,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
A.O到平面![]() ![]() |
B.直线OB与平面![]() ![]() |
C.异面直线![]() ![]() |
D.若点M是平面![]() ![]() ![]() ![]() |
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10 . 已知圆M:
,点P为x轴上一个动点,过点P作圆M的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与MP交于点C,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa9dd4d452ba05247ea59caf9ad9fa6.png)
A.四边形PAMB周长的最小值为![]() | B.![]() |
C.若![]() ![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
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2021-12-29更新
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1864次组卷
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11卷引用:2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学信息卷(五)
(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学信息卷(五)(已下线)专题18 《圆与方程》中的切线问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题山东省滕州市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测(五)数学试题(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(山东专用)(已下线)必刷卷04-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(难点)重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第二次诊断数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点08 相离的位置关系(直线与圆,圆与圆) 2024届高考数学考点总动员