1 . 已知正三棱锥中，底面是边长为的正三角形，侧棱长为，为的中点，为中点，是的动点，是平面上的动点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知锐二面角的大小为，，，，，，，C，D为AB，MN的中点，若，记AN，CD与半平面所成角分别为，，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

3 . 如图所示的几何体是由三棱柱和四棱锥组合而成的，已知，线段与交于点，，分别为线段，的中点，平面平面，平面．

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若是边长为2的等边三角形，，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，…，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面．已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（       ）

A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等

B．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为

C．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为

D．若四面体在点处的离散曲率为，则平面

6 . 已知正三棱锥的所有棱长均为1，，，分别为棱，，上靠近点的三等分点，则该正三棱锥的外接球被平面所截的截面圆的周长为___________.

8 . 在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与不重合），有以下四个结论：

①存在点，使得平面平面；
②存在点，使得平面；
③若的周长为L，则L的最小值为；
④若的面积为，则．
则正确的结论为（       ）

A．①③

B．①②③

C．①②④

D．②④

9 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，如图，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的表面积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体体积最小值为___________.

10 . 在空间直角坐标系中，点满足：，平面过点，且平面的一个法向量，则点P在平面上所围成的封闭图形的面积等于__________.