1 . 已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：
① 的长的最大值为9;
②三棱锥的体积的最大值是;
③存在过点的平面，截球的截面面积为;
④三棱锥的体积的最大值为20；
⑤过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面.
其中是真命题的序号是___________

2 . 给出下列命题：
（1）直线与线段相交，其中，，则的取值范围是；
（2）点关于直线的对称点为，则的坐标为；
（3）圆上恰有个点到直线的距离为；
（4）直线与抛物线交于，两点，则以为直径的圆恰好与直线相切.
其中正确的命题有_________.（把所有正确的命题的序号都填上）

3 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面平行四边形，，,，为的中点，点在线段上.

(1)求证：；
(2)试确定点的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.

4 . 正的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面的距离为1,点D是线段BC的中点,过D作球O的截面,则截面面积的最小值为_________.

5 . 已知圆和两点，.若圆上存在点，使得，则的最大值为

A．8

B．7

C．6

D．5

6 . 已知圆C的圆心在x轴正半轴上，半径为5，且与直线相切．
(1)求圆C的方程；
(2)设点，过点作直线与圆C交于两点，若，求直线的方程；
(3)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线，切点为求证：经过 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

7 . 已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球，若正三棱柱的体积是，则球的表面积为_____．

8 . 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）若，求切线所在直线方程；
（2）求的最小值；
（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．

9 . 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，且此平面内另一向量在满足，均能使成立 ，则的最小值是_________.

10 . 已知为原点，过点的直线与圆相交于两点，若的面积为2，则直线的方程为__________．