名校
解题方法
1 . 如图，已知在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
，
，
，
.
(Ⅰ)求
与平面
所成的角的正弦值；
(Ⅱ)棱上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面是平行四边形，，，，.(Ⅰ)求
与平面所成的角的正弦值；(Ⅱ)棱
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2021-08-03更新
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1293次组卷
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5卷引用：浙江省丽水市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 如图，已知正四棱锥与正四面体
所有的棱长均为
．
（1）若为
的中点，证明：
平面
；
（2）把正四面体与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
与正四面体所有的棱长均为．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）把正四面体
与正四棱锥全等的两个面重合，排成一个新的几何体，问该几何体由多少个面组成？并说明理由．
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2021-08-02更新
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894次组卷
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3卷引用：福建省福州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）已知二面角
的平面角的余弦为
，求
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，，，，是的中点．（1）证明：平面
平面；（2）已知二面角
的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．
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2021-07-21更新
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1114次组卷
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3卷引用：辽宁省丹东市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
4 . 如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2.
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
（2）求点D到平面PBE的距离；
（3）求平面PAD和平面PBE所成锐二面角的余弦值.
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2021-07-19更新
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1950次组卷
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8卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省泰州市姜堰中学2021-2022学年高二上学期暑期检测数学试题（已下线）专题8.18 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题四川省眉山市东坡区眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期5月测试数学试题
名校
解题方法
5 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型．点在棱
上，满足
，点
在棱
上，满足
，要求同学们按照以下方案进行切割：上确定一点
，使得
平面
；
（2）过点
的平面
交于点
，沿平面平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定点的位置，请求出
的值．
．点在棱上，满足，点在棱上，满足，要求同学们按照以下方案进行切割：
上确定一点，使得平面；（2）过点
的平面交于点，沿平面平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定点的位置，请求出的值．
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2021-07-14更新
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1851次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
安徽省合肥市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（文）试题（已下线）第9课时 课后 空间中直线与平面的平行（已下线）8.5空间直线、平面的平行B卷（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）专题18 直线与直线平行 直线与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 已知圆心
在第一象限，半径为
的圆与
轴相切，且与
轴正半轴交于
，
两点（在左侧），
（
为坐标原点）．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点任作一条直线与圆
相交于
，
两点．
①证明：
为定值；②求
的最小值．
在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．（1）求圆
的标准方程；（2）过点
任作一条直线与圆相交于，两点．①证明：
为定值；②求的最小值．
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2021-07-12更新
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2552次组卷
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10卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
重庆市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 直线和圆的方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.17 直线和圆的方程大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题09 与圆有关的定值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省黄冈市黄州中学2021-2022学年高二上学期新起点开学考试数学试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题第一章 直线和圆 单元检测卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）高二上学期期中测试卷（选择性必修第一册全部范围）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题
名校
7 . 已知三棱柱
为正三棱柱，且
，
，
是
的中点，点是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．正三棱柱外接球的表面积为 |
B．若直线与底面 所成角为 ，则 的取值范围为 |
C．若 ，则异面直线 与 所成的角为 |
D．若过 且与垂直的截面与交于点，则三棱锥 的体积的最小值为 |
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2021-06-18更新
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1727次组卷
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6卷引用：山东省2021届5月仿真模拟数学试题
名校
8 . 在三棱锥
中，已知
，
，
，是线段上的点，
，
．若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的半径为（ ）
中，已知，，，是线段上的点，，．若三棱锥的各顶点都在球的球面上，则球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-11更新
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1811次组卷
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9卷引用：四川省成都市2021届高三三模数学（理科）试题
四川省成都市2021届高三三模数学（理科）试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期入学考试理科数学试题江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考非实验班数学（理）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题四川省南部中学2023届高考模拟检测（五）理科数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在三棱锥
中，
平面，
，
，
．若P，Q分别是，的中点，则平面
被三棱锥的外接球所截得的截面面积为（ ）
中，平面，，，．若P，Q分别是，的中点，则平面被三棱锥的外接球所截得的截面面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-03-29更新
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865次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2021届高三3月一模数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知在三棱锥中， 
，平面
平面，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
中， ，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为
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2021-03-28更新
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3005次组卷
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11卷引用：云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学（文）试题
云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学（文）试题云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学（理）试题（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）考点40 空间几何体-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）四川省内江市市中区第六中学2021-2022学年高二上学期创新班入学考试数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-22024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模文科数学试题2024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
