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解题方法
1 . 九章算术中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图）．现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法．显然，正方体的内切球同时也是“牟合方盖”的内切球．因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，该平面截内切球得到的是上述正方形截面的内切圆．结合祖暅原理，两个同高的立方体，如在等高处的截面积相等，则体积相等．若正方体的棱长为6，则“牟合方盖”的体积为（ ）
| A．144 | B． | C．72 | D． |
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2023-07-27更新
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720次组卷
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5卷引用：福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题
福建省福州市六校联考2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点8 立体几何中综合问题 B提升卷 （高一期末考试必考的10大核心考点） （已下线）专题07 立体几何初步（1）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】
2 . 龙洗，古代中国盥洗用具，状貌像鼎，用青铜铸造，因盆内有龙纹而称之为龙洗，中国传说中也称作聚宝盆.其盆体可以近似看作一个圆台，现有一龙洗盆高
，盆口直径
，盆底直径.现往盆内注水，当水深为
时，则盆内水的体积为（ ）
，盆口直径，盆底直径.现往盆内注水，当水深为时，则盆内水的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（ ）对
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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解题方法
4 . 光岳楼位于山东聊城古城中央，主体结构建于明洪武七年（1374年），它是迄今为止全国现存古代建筑中最古老、最雄伟的木构楼阁之一，享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台，如图所示，该墩台上底面边长约为32m，下底面边长约为34.5m，高约为9m，则该墩台的斜高约为（参考数据：
）（ ）
）（ ）
| A．9.1m | B．10.9m | C．11.2m | D．12.1m |
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5 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵
中，
，
，
，
分别为棱
，
的中点，则（ ）
中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A．四面体 不为鳖臑 |
B． 平面 |
C．若 ，则 与 所成角的正弦值为 |
D．三棱锥的外接球的体积为定值 |
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解题方法
6 . 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形
是边长为1的正方形，且
，
均为正三角形，
，
，则该木楔子的体积为（ ）
是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该木楔子的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-23更新
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953次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
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7 . 下图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3，若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为________ .
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解题方法
8 . 端午节，又称端阳节､龙舟节､重午节､重五节､天中节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖､祈福辟邪､欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.端午节是流行于中国以及汉字文化圈诸国的传统文化节日，传说战国时期的楚国诗人屈原在五月初五跳汨罗江自尽，后人亦将端午节作为纪念屈原的节日；也有纪念伍子胥､曹娥及介子推等说法.吃粽子是端午节标志性的习俗之一，现在生活中常见的粽子形状为三角粽（有四个面，每个面都为三角形），因为三角粽的四个面都能用到完整的叶片，不需要多余的弯折，如果方形的粽子，包裹米粒的叶面要与其他面衔接处太多，容易把米漏出来，为避免漏出米粒就要过度折叠叶子，叶子在顺着植物纤维方向有韧性，但垂直向上是很容易扯破不容易成形.如图是某三角粽的平面展开图，其中
，若该三角粽的四个定点都在某个球的球面上，则该球体的体积为__________ .
，若该三角粽的四个定点都在某个球的球面上，则该球体的体积为
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9 . 巴普士（约公元
世纪），古希腊亚历山大学派著名几何学家.生前有大量的著作，但大部分遗失在历史长河中，仅有《数学汇编》保存下来.《数学汇编》一共
卷，在《数学汇编》第
卷中记载着这样一个定理：“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即
（
表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积，
表示闭合图形的面积，
表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.已知在四边形中，
于点，
，
，
，利用上述定理可求得四边形的重心
到点
的距离为（ ）
世纪），古希腊亚历山大学派著名几何学家.生前有大量的著作，但大部分遗失在历史长河中，仅有《数学汇编》保存下来.《数学汇编》一共卷，在《数学汇编》第卷中记载着这样一个定理：“如果在同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于该闭合图形的面积与该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面闭合图形绕旋转轴旋转所得几何体的体积，表示闭合图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.已知在四边形中，于点，，，，利用上述定理可求得四边形的重心到点的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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10 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵、在堑堵中，若
，若P为线段
中点，则点P到平面
的距离为（ ）
中，若，若P为线段中点，则点P到平面的距离为（ ）
| A．1 | B． | C． | D．4 |
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