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解题方法
1 . “风筝”是中国传统文化中不可或缺的一部分，距今已有2000多年的历史．相传在东周春秋时期，墨翟以木头制成木鸟，是人类最早的风筝起源．后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”．到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动．风筝主要由骨架、风筝面、尾翼、提线、放飞线五部分组成．如图（1）就是一个由菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形尾翼
和
所组成的风筝．其中
，
，
，
，
．现将此风筝的两个尾翼分别沿
折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结
，得到如图（2）所示的四棱锥
．
平面
；
(2)若E为棱
上一点，记
①若
求直线
与平面所成角的正切值；
②是否存在点E使得直线与直线
所成角为
，若存在请求出
的值，若不存在请说明理由．
和所组成的风筝．其中，，，，．现将此风筝的两个尾翼分别沿折起，使得点P与点Q重合于点S，并连结，得到如图（2）所示的四棱锥．
平面；(2)若E为棱
上一点，记①若
求直线与平面所成角的正切值；②是否存在点E使得直线
与直线所成角为，若存在请求出的值，若不存在请说明理由．
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解题方法
2 . 已知
、
为异面直线，
平面
，
平面
，若直线
满足
，
，
，
，则（ ）
、为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则（ ）A． ， | B． ， |
C． 直线 ， | D．直线， |
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3 . 正方体的平面展开图如图所示，
，
，
，
为四条对角线，则在正方体中，这四条对角线所在直线互相垂直的有（ ）
，，，为四条对角线，则在正方体中，这四条对角线所在直线互相垂直的有（ ）
| A．1对 | B．2对 | C．3对 | D．4对 |
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4 . 已知，，是三条不重合的直线，，，
是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ， ， ，则 |
C．若 ，，则 | D．若 ，，则 |
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5 . 如图，点
是棱长为1的正方体
表面上的一个动点，直线
与平面
所成的角为
，则点的轨迹长度为________ ．
是棱长为1的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为
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6 . 如图，在正方体中，
为正方形的中心，当点
在线段
（不包含端点）上运动时，下列直线中一定与直线
异面的是（ ）
中，为正方形的中心，当点在线段（不包含端点）上运动时，下列直线中一定与直线异面的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知正方体边长为1，点
分别在线段和
上，
，动点
在线段
上，且满足
，分别记二面角
，
的平面角为
，则总有（ ）
边长为1，点分别在线段和上，，动点在线段上，且满足，分别记二面角，的平面角为，则总有（ ） 
A． | B． |
C． | D． |
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8 . 
，点在
轴上且到
两点的距离相等，则点的坐标为__________ .
，点在轴上且到两点的距离相等，则点的坐标为
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解题方法
9 . 如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
分别是棱
的中点，下列说法正确的有（ ）
的底面是平行四边形，分别是棱的中点，下列说法正确的有（ ）
A．多面体 是三棱柱 |
B．直线 与 互为异面直线 |
C．平面 与平面 的交线平行于 |
D．四棱锥和四棱锥 的体积之比为 |
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10 . 一个正四棱台形状的鱼塘，灌满水时，蓄水量为9100
，若它的两底面边长分别为60m和50m，则此时鱼塘的水深（ ）
，若它的两底面边长分别为60m和50m，则此时鱼塘的水深（ ）| A．2m | B．3m | C．3.5m | D．4m |
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