名校
1 . 已知平面四边形
，
，
，
，现将
沿
边折起，使得平面
平面
，此时
，点
为线段
的中点．
平面
；
(2)若
为
的中点
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求二面角
的平面角的余弦值．
，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点．
平面；(2)若
为的中点①求
与平面所成角的正弦值；②求二面角
的平面角的余弦值．
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631次组卷
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14卷引用：高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》
（已下线）高一下学期数学期末考试高分押题密卷（三）-《考点·题型·密卷》（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】（已下线）高一数学下学期期末押题试卷01-期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）浙江省湖州中学2021-2022学年高一下学期第二次质量检测数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一升高二开学分班选拔考试卷（测试范围：苏教版2019必修第二册）湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）江苏省南京市中华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
2 . 如图，边长为4的正方形中，点
分别为
的中点.将
，
分别沿
折起，使
三点重合于点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求二面角
的正弦值.
中，点分别为的中点.将，分别沿折起，使三点重合于点.
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求二面角
的正弦值.
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593次组卷
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3卷引用：专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）
（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高一下学期第二次联考（5月）数学试题广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试卷
名校
3 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形是平行四边形，且
，
，
.
平面
；
(2)当二面角
的平面角的正切值为
时，求直线BD与平面
夹角的正弦值.
中，底面四边形是平行四边形，且，，.
平面；(2)当二面角
的平面角的正切值为时，求直线BD与平面夹角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
边的中点，
.的体积；
(2)求证：
面
；
(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬行到点，求小虫爬行的最短距离.
中，，，是边的中点，.
的体积；(2)求证：
面；(3)一只小虫从点
沿直三棱柱表面爬行到点，求小虫爬行的最短距离.
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名校
解题方法
5 . 如图①所示，在
中，
，D，E分别是AC，AB上的点，且
．将
沿DE折起到
的位置，使
，如图②所示．M是线段
的中点，P是
上的点，
平面
．
的值．
(2)证明：平面
平面
．
(3)求点P到平面
的距离．
中，，D，E分别是AC，AB上的点，且．将沿DE折起到的位置，使，如图②所示．M是线段的中点，P是上的点，平面．
的值．(2)证明：平面
平面．(3)求点P到平面
的距离．
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839次组卷
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7卷引用：专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）
解题方法
6 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，
，
底面，
平面
；
(2)若
平面
，证明：
为
的中点；
(3)若
，在上是否存在点
，使得
平面
，若存在点，则
为何值时？直线
与底面所成角为
中，底面是边长为2的正方形，，底面，
平面；(2)若
平面，证明：为的中点；(3)若
，在上是否存在点，使得平面，若存在点，则为何值时？直线与底面所成角为
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，其中
，且
，平面ABCD，
，M为PC的中点．平面ABM；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面ABCD是梯形，其中，且，平面ABCD，，M为PC的中点．
平面ABM；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
8 . 如图，平面
平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，
，M是CD的中点.
(2)求证：
；
(3)当
时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.
平面ABCD，四边形ABCD是边长为4的正方形，，M是CD的中点.
(2)求证：
；(3)当
时，求PC与平面ABCD所成角的正切值.
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名校
9 . 如图，已知
平面ABC，
，
，
，
，
，点为的中点
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的大小；
(3)若点为
的中点，求点
到平面
的距离．
平面ABC，，，，，，点为的中点
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)若点
为的中点，求点到平面的距离．
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698次组卷
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4卷引用：专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）
（已下线）专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【讲】（高一期末压轴专项）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题福建省安溪第一中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高一下学期数学期末复习卷二
．求证：平面
平面
；
