解题方法
1 . 射线
，
，
的两两夹角为
，一系列球两两相切，且与平面
，平面
，平面
均相切．若相邻两球的球心为
，
，半径为
，
，则，
的关系式为_____________ .
，，的两两夹角为，一系列球两两相切，且与平面，平面，平面均相切．若相邻两球的球心为，，半径为，，则，的关系式为
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2 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，如图所示.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球．现已知某“鞠”的表面上有四个点
，
，
，
满足
，
，则该“鞠”的表面积为___________ 
.
，，，满足，，则该“鞠”的表面积为.
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名校
3 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱
中，点
是侧棱
的中点，点
、
分别是侧面
、底面
内的动点，且
平面
，
平面，则点的轨迹的长度为
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2021-04-19更新
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1552次组卷
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9卷引用：2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）
（已下线）2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（一）河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题北京市第十四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
4 . 如图圆锥内的球
与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为
，则圆锥侧面积的最小值为________ ．
与圆锥的侧面与底面都相切，且球的半径为，则圆锥侧面积的最小值为
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2021-04-18更新
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1379次组卷
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6卷引用：高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学（理科）试题
高考全国卷地区2021届3月联考乙卷数学（理科）试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区3月联考试题（甲卷）数学（理）试题陕西省2021届高三下学期教学质量检测测评(三)理科数学试题陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2021届高三下学期第九次练考理科数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题11-15（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
5 . 已知正三棱柱的体积为
，
，过点的平面
与平面
无公共点，则三棱柱在平面内的正投影面积为______ .
的体积为，，过点的平面与平面无公共点，则三棱柱在平面内的正投影面积为
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2021-04-15更新
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751次组卷
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5卷引用：普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）
普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（三）山东省(新高考)2021届数学学科仿真模拟标准卷试题(一)吉林省松原市长岭县第二中学2021届高三下学期三模考试数学试题（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）热点10 三视图还原问题-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】
6 . 在三棱锥
中，
，
.平面
平面，若球是三棱锥的外接球，则球的表面积为___________ .
中，，.平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的表面积为
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名校
解题方法
7 . 已知在三棱锥中， 
，平面
平面，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
中， ，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为
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2021-03-28更新
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3005次组卷
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11卷引用：云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学（文）试题
云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学（文）试题云南、贵州、四川、广西四省名校2021届高三第三次大联考数学（理）试题（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第16题 立体几何综合-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）考点40 空间几何体-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）四川省内江市市中区第六中学2021-2022学年高二上学期创新班入学考试数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-22024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模文科数学试题2024届四川省泸州市泸县第五中学高三一模理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
解题方法
8 . 在四面体
中，
，二面角
为
，则四面体的外接球的表面积为_____ ．
中，，二面角为，则四面体的外接球的表面积为
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名校
解题方法
9 . 已知二面角
的大小为
，A为平面上的一点，且
的面积为2，过A点的直线
交平面
于B点，
，且与成角，当变化时，
的面积最大为___________.
的大小为，A为平面上的一点，且的面积为2，过A点的直线交平面于B点，，且与成角，当变化时，的面积最大为___________.
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2021-03-27更新
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372次组卷
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6卷引用：上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练9—二面角小题1-2022届高三数学一轮复习上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 立体几何(练习)-1（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（原卷版）
解题方法
10 . 已知二元函数
的最小值为
，则正实数a的值为________ ．
的最小值为，则正实数a的值为
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