1 . 如图①，矩形ABCD中，
，
，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形
的位置，如图②．
在平面
上的射影为
的中点，则三棱锥
的体积为________ ；
（2）当平面与平面垂直时，作正方体
如图③．若平面
平面
，且平面
截该正方体所得图形的面积记为
，则的最大值为________ ．
，，E，F分别为AB，DC的中点．将四边形AEFD沿EF折起至四边形的位置，如图②．
在平面上的射影为的中点，则三棱锥的体积为（2）当平面
与平面垂直时，作正方体如图③．若平面平面，且平面截该正方体所得图形的面积记为，则的最大值为
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2 . 已知
是球
上的三个动点，若三棱锥
体积的最大值为
，则球的体积为______ ．
是球上的三个动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，侧面ABCD的面积为
为直角，
，则三棱柱的外接球的半径取最小值时，四棱锥
的体积为___________ .
中，侧面ABCD的面积为为直角，，则三棱柱的外接球的半径取最小值时，四棱锥的体积为
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4 . 如图，已知三角形
为直角三角形（为直角），分别连接点
与线段
的
等分点，
，…，
得到个三角形依次为
，
，…，
，将绕看
所在直线旋转一周，记，，…，旋转得到的几何体的体积依次为
，
，…，
，若
，则三角形旋转得到的几何体的体积
______ ．
为直角三角形（为直角），分别连接点与线段的等分点，，…，得到个三角形依次为，，…，，将绕看所在直线旋转一周，记，，…，旋转得到的几何体的体积依次为，，…，，若，则三角形旋转得到的几何体的体积
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解题方法
5 . 已知点
，直线
与
轴相交于点
，则
中，
边上的高
所在直线的方程是______ .
，直线与轴相交于点，则中，边上的高所在直线的方程是
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6 . 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为
和
，母线长分别为
和
，则两个圆台的体积之比
______ ．
和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比
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7 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，P是线段
上一动点，则
的最小值为__________ .
中，，，P是线段上一动点，则的最小值为
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名校
解题方法
8 . 在四面体
中，
，且异面直线与
所成的角为
，则四面体的外接球的表面积为______ ．
中，，且异面直线与所成的角为，则四面体的外接球的表面积为
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9 . 已知直四棱柱
的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，
为棱
上的一点，且
，若以
为球心的球经过
点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为______ .
的侧棱长为3，底面ABCD是边长为2的菱形，为棱上的一点，且，若以为球心的球经过点，则该球与直四棱柱的公共部分的体积为
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10 . 已知正三棱柱的所有顶点都在表面积为
的球的球面上，，点
为棱
的中点，点
是侧面
内的一点，且
平面
，则线段
的最小值为______ ．
的所有顶点都在表面积为的球的球面上，，点为棱的中点，点是侧面内的一点，且平面，则线段的最小值为
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