1 . 已知的顶点坐标分别为.圆为的外接圆.
(1)求圆的方程；
(2)若直线，求证：不论为何值，直线与圆相交.

2 . 如图，在长方体中，分别在上.已知，.

(1)作出平面截长方体的截面，并写出作法；
(2)求（1）中所作截面的周长；
(3)长方体被平面截成两部分，求体积较小部分的几何体的体积.

3 . 如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）是边长为6的正方形.

(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证：

(1)平面；
(2)

5 . 如图，在三棱锥中，．

(1)求证：平面平面；
(2)当时，求二面角的正弦值．

6 . 在正方体中，面对角线，上各有一个动点，，使得直线平面.

(1)当，为对角线，的中点，为的中点时，证明：平面平面；
(2)当正方体棱长为2时，求线段长度的最小值.

7 . 在多面体ABCDEF中，，且，.

(1)证明：；
(2)若平面平面，求二面角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，求该多面体的体积.

8 . 如图，空间四边形的每条边和，的长都等于，点，分别是，的中点.求证：，.

9 . 已知边长为2，各面均为等边三角形的四面体如图所示，求它的表面积.

10 . 已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为3．

(1)求圆锥的体积；
(2)求圆锥的表面积．