解题方法
1 . 如图，
是四棱锥
的高，
，
，
为线段
上一点，
为
的中点．
平面
；
(2)求四面体
的体积．
是四棱锥的高，，，为线段上一点，为的中点．
平面；(2)求四面体
的体积．
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解题方法
2 . 如图所示，在正四棱锥
中，
，求的表面积；
(2)若
为
的中点，求证：
平面
．
中，，求
的表面积；(2)若
为的中点，求证：平面．
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3 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点.
平面
.
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
(3)在
上是否存在点
，使得平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，为的中点.
平面.(2)求异面直线
与所成角的余弦值.(3)在
上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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1198次组卷
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2卷引用：广东省广州市真光中学2023-2023学年高一下学期月考数学试题
4 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中
分别是上、下底面圆的圆心，且
，现有一箱这种的陀螺共重
（不包含箱子的质量），陀螺的密度为
（
取3）
(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺？
(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少
的颜料？
分别是上、下底面圆的圆心，且，现有一箱这种的陀螺共重（不包含箱子的质量），陀螺的密度为（取3）(1)试问该箱中有多少个这样的陀螺？
(2)如果要给这箱陀螺的每个表面涂上一种特殊的颜料，试问共需涂多少
的颜料？
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5 . 如图，在正方体
中，求证：
平面
．
(2)平面
平面
．
中，求证：
平面．(2)平面
平面．
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名校
6 . 如图，三棱锥
中，
为等边三角形，且平面
平面
，
，
，且直线与平面所成角为
，
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求三棱锥外接球的表面积．
中，为等边三角形，且平面平面，，，且直线与平面所成角为，
；(2)求二面角
的余弦值；(3)求三棱锥
外接球的表面积．
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7 . 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，
，点
是的中点．正的边长为
，
，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧棱垂直于底面，，点是的中点．正的边长为，，
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面
为正方形，
平面，
，为
中点， 为中点，
为线段
上动点．为中点，求证：
平面
；
(2)证明：
平面
．
中，底面为正方形，平面，，为中点， 为中点，为线段上动点．
为中点，求证：平面；(2)证明：
平面．
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解题方法
9 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，点是的中点．
平面
；
(2)求证：
；
(3)求三棱锥
的体积．
中，，，，，点是的中点．
平面；(2)求证：
；(3)求三棱锥
的体积．
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2221次组卷
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5卷引用：广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题
广东省六校（北江中学、河源中学、清远一中、惠州中学、阳江中学、茂名中学）2023-2024学年高一下学期联合质量监测考试数学试题（已下线）第六章 立体几何初步（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题09高一数学下学期期末考点大汇总-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)（已下线）专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
是直角三角形；
(2)若
，
，求直线AB与平面所成角的正弦值．
是直角三角形；(2)若
，，求直线AB与平面所成角的正弦值．
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801次组卷
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2卷引用：广东省惠州市三校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
