名校
1 . 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,分别为的中点,为线段上一点,且.(1)证明:平面;
(2)若四棱锥为正四棱锥,且,求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比.
(2)若四棱锥为正四棱锥,且,求四棱锥的外接球与正四棱锥的体积之比.
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7日内更新
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619次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测(二)(期中)数学试题
名校
2 . 如图,在棱长为2的正方体中,为棱的中点,为棱的中点,平面与平面将该正方体截成三个多面体,其中分别在棱上.(1)求证:平面平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
3 . 如图(1)示,在梯形中,,如图(2)沿将四边形折起,使得平面与平面垂直,为的中点.(1)求证:面;
(2)求证:.
(2)求证:.
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解题方法
4 . 如图,在三棱锥中,分别是棱的中点,,.
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图,在三棱锥中,为等腰直角三角形,且AC为斜边,为等边三角形.若,为的中点,为线段上的动点.(1)证明:⊥面;
(2)求二面角的正切值;
(3)当的面积最小时,求与底面所成角的正弦值.
(2)求二面角的正切值;
(3)当的面积最小时,求与底面所成角的正弦值.
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2024-06-15更新
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1381次组卷
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2卷引用:重庆市七校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联合考试数学试题
6 . 如图,这是由一个半圆柱和一个长方体组合而成的几何体,其中,.(1)求该几何体的体积;
(2)求该几何体的表面积.
(2)求该几何体的表面积.
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7 . 如图是某种水箱用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的半径是,圆柱筒的高是.(1)求这种“浮球”的体积;
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆,每平方厘米需要花费防水漆元,共需花费多少费用?
(2)现要在这种“浮球”的表面涂一层防水漆,每平方厘米需要花费防水漆元,共需花费多少费用?
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解题方法
8 . 在直三棱柱中,点D,E分别为棱AB,的中点,点F在棱上.(1)试确定点F的位置,使得平面平面CDE,并证明;
(2)若多面体的体积为直三棱柱体积的,求.
(2)若多面体的体积为直三棱柱体积的,求.
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解题方法
9 . 如图,在正三棱柱中,点为的中点.(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积
(2)求三棱锥的体积
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10 . 如图,在三棱锥中,和均是边长为4的等边三角形,.(1)证明:;
(2)已知平面满足,且平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)已知平面满足,且平面平面,求直线与平面所成角的正弦值.
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