1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
都是等腰直角三角形，
，四边形是直角梯形，且
，
.
（1）求证：
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，平面，，都是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，且，.（1）求证：
；（2）求点
到平面的距离.
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2 . 如图所示,在直三棱柱
中,
,其中点
为棱
的中点,
为棱上且位于点上方的动点．
(1)求证:
平面
；
(2)若平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
,求直线
与平面所成角的正弦值．
中,,其中点为棱的中点,为棱上且位于点上方的动点．
(1)求证:
平面；(2)若平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值．
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2019-03-11更新
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501次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学（理）试题
3 . 如图
，梯形中，
，过
分别作
，
，垂足分别
，
，已知
，将梯形沿
同侧折起，得空间几何体
，如图
．
1
若
，证明：
平面
；
2若
，
，线段
上存在一点，满足
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长．
，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体 ，如图．1若，证明：平面；2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．
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2019-03-04更新
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3159次组卷
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8卷引用：【市级联考】湖北省荆门市2019届高三元月调研考试数学（理）试题
2014·河北邯郸·二模
名校
解题方法
4 . 如图，矩形中，
平面
，
，
为
上的点，且
平面
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，，为上的点，且平面，．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2020-09-04更新
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525次组卷
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12卷引用：2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷
2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）2014届河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试文科数学试卷2015届山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题安徽省淮南市第二中学20202-2021学年高二(文科平行班)上学期第二次月考数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
5 . 如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC， AA1=AC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
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2019-02-21更新
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1391次组卷
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8卷引用：2019届湖北省黄冈中学高三下学期5月第三次模拟考试数学(文)试题
6 . 如图，在多面体
中，四边形为矩形，直线
与平面
所成的角为
，，
，
，
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）点
在线段
上，且
，求二面角
的余弦值.
中，四边形为矩形，直线与平面所成的角为，，，，.（1）求证：直线
平面；（2）点
在线段上，且，求二面角的余弦值.
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2019-02-12更新
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1182次组卷
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2卷引用：湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一
7 . 在如图所示的几何体中，
，
为全等的正三角形，且平面
平面
，平面
平面，
．
（1）证明：
；
（2）求点
到平面
的距离．
，为全等的正三角形，且平面平面，平面平面，．（1）证明：
；（2）求点
到平面的距离．
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2019-02-12更新
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571次组卷
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2卷引用：【市级联考】湖北省十堰市2019届高三年级元月调研考试文科数学试题
8 . 如图，在四棱锥中，已知是等边三角形，平面
，
，
，点
为棱
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
中，已知是等边三角形，平面，，，点为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2019-02-11更新
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991次组卷
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3卷引用：【校级联考】湖北省部分重点中学2019届高三第二次联考数学（文科）试题
名校
9 . 如图1，矩形中，
，M是边上异于端点的动点，
于点N，将矩形
沿
折叠至
处，使面
面
（如图2）．点E，F满足
．
（1）证明：
面
；
（2）设
，当x为何值时，四面体
的体积最大，并求出最大值．
中，，M是边上异于端点的动点，于点N，将矩形沿折叠至处，使面面（如图2）．点E，F满足．（1）证明：
面；（2）设
，当x为何值时，四面体的体积最大，并求出最大值．
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2019-02-05更新
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710次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2019届高三上学期期末考试数学（文）试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，，
分别为线段，
上的点，且
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，，，，分别为线段，上的点，且，.（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2019-01-23更新
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508次组卷
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5卷引用：【市级联考】湖北省十堰市2019届高三元月调研考试理科数学试题
