1 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，以为直径的圆经过点．

（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？请说明理由．

2 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面面，

(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，在五棱锥P-ABCDE中，△ABE是等边三角形，四边形BCDE是直角梯形且∠DEB=∠CBE=90°，G是CD的中点，点P在底面的射影落在线段AG上．

（Ⅰ）求证：平面PBE⊥平面APG；
（Ⅱ）已知AB=2，BC=，侧棱PA与底面ABCDE所成角为45°，S_△PBE=，点M在侧棱PC上，CM=2MP，求二面角M-AB-D的余弦值．

4 . 如图，三棱柱各条棱长均为4，且平面，为的中点，分别在线段和线段上，且.

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，AD=SD，，侧面SAD⊥底面ABCD．

(1)求证：平面SBD⊥平面SAD；
(2)若∠SDA=120°，CD=1，求三棱锥S﹣BCD的体积．

6 . 如图，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且.

(1)已知点在上，且，求证：平面平面；
(2)当二面角的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？

7 . 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，得到如图2所示的四棱锥D₁—ABCE，其中平面D₁AE⊥平面ABCE.

(1)证明：BE⊥平面D₁AE；
(2)设F为CD₁的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF∥平面D₁AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD=2，∠DAB=60°，PA=PC=2，且平面ACP⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：CB⊥PD；
（Ⅱ）求二面角C-PB-A的余弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．

（1）证明：当点是的中点时，平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的长．

10 . 如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，.

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成锐二面角大小.