解题方法
1 . 如图，平面
平面
，四边形
和
都是边长为2的正方形，点
，
分别是
，
的中点，二面角
的大小为60°.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-03-21更新
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517次组卷
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3卷引用：2020届湖北省随州市高三下学期3月调研考试数学(文)试题
2 . 如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，三棱锥
中，
，
，点
，
分别是棱，
的中点，点
是
的重心.
（1）证明：
平面
；
（2）若
与平面所成的角为
，且
，求三棱锥的体积.
中，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.
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2020-01-10更新
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555次组卷
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2卷引用：湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考数学(文)试题
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
平面
，点在棱
上.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
平面
，求此时三棱锥
的体积.
中，，，，，，，平面，点在棱上.（1）求证：平面
平面；（2）若直线
平面，求此时三棱锥的体积.
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5 . 如图四棱锥中，底面是正方形，
，
，且
，为
中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是正方形，，，且，为中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2019-12-24更新
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1478次组卷
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10卷引用：【校级联考】湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题
【校级联考】湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试卷山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题2020届河南省许昌市高三年级第一次质量检测理科数学试题宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广东省珠海市实验中学、东莞六中2020届高三上学期第二次联考理科数学试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次学段考试数学（理）试题重庆市第八中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省东莞高级中学2021届高三下学期3月模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，矩形ABCD中，
，
，点F、E分别是BC、CD的中点，现沿AE将
折起，使点D至点M的位置，且
.
（1）证明：
平面MEF；
（2）求二面角
的大小.
，，点F、E分别是BC、CD的中点，现沿AE将折起，使点D至点M的位置，且.（1）证明：
平面MEF；（2）求二面角
的大小.
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2020-03-21更新
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322次组卷
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6卷引用：【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题
7 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝1，PC＝3，BC＝2，sin∠PCA
，E，F，G分别为线段的PC，PB，AB中点，且BE
．
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若M为线段BC上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．
，E，F，G分别为线段的PC，PB，AB中点，且BE．（1）求证：AB⊥BC；
（2）若M为线段BC上一点，求三棱锥M﹣EFG的体积．
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名校
8 . 如图，在各棱长均相等的三棱柱
中，设
是
的中点，直线
与棱
的延长线交于点.
（1）求证:直线
平面
；
（2）若
底面，求二面角
的正弦值.
中，设是的中点，直线与棱的延长线交于点.（1）求证:直线
平面；（2）若
底面，求二面角的正弦值.
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2020-03-16更新
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181次组卷
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2卷引用：2019届湖北省黄冈中学高三三诊理科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在各棱长均相等的三棱柱中，设是的中点，直线与棱的延长线交于点.
（1）求证：直线平面；
（2）若
，求证：侧面
底面.
中，设是的中点，直线与棱的延长线交于点.（1）求证：直线
平面；（2）若
，求证：侧面底面.
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名校
解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面时直角梯形，
，
为等边三角形，平面
平面，
，是的中点.
（1）证明：
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面时直角梯形，，为等边三角形，平面平面，，是的中点.（1）证明：
；（2）求点
到平面的距离.
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