名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=2，DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求A点到平面BPC的距离.
（1）求证：AD⊥PB；
（2）求A点到平面BPC的距离.
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2020-05-18更新
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430次组卷
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2卷引用：2020届湖北省武汉市部分学校高三下学期5月模拟文科数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是梯形，
∥
，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若
，
，求二面角
的余弦值.
中，底面是梯形，∥，，.（1）证明：平面
平面；（2）若
，，求二面角的余弦值.
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2020-05-09更新
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290次组卷
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3卷引用：2020届湖北省武汉市武昌区高三下学期四月调研测试数学(理)试题
2020届湖北省武汉市武昌区高三下学期四月调研测试数学(理)试题湖北省鄂州市部分高中联考协作体2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（1）练习(2）
解题方法
3 . 已知抛物线
和直线
，直线
恒过圆P的圆心，且圆P上的点到直线的最大距离为2.
（1）求圆P的方程；
（2）直线与抛物线C和圆P都相交，且四个交点自左向右顺次记为A、B、C、D.如果
，求直线的方程.
和直线，直线恒过圆P的圆心，且圆P上的点到直线的最大距离为2.（1）求圆P的方程；
（2）直线
与抛物线C和圆P都相交，且四个交点自左向右顺次记为A、B、C、D.如果，求直线的方程.
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名校
解题方法
4 . 已知菱形的边长为2，
，对角线
、
交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，
与平面所成角为30°.
（1）求证：
；
（2）点N在线段上，且
，求
的值.
的边长为2，，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°.（1）求证：
；（2）点N在线段
上，且，求的值.
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2020-05-09更新
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805次组卷
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3卷引用：2020届湖北省宜昌市高三下学期4月线上统一调研测试数学(文)试题
2020届湖北省宜昌市高三下学期4月线上统一调研测试数学(文)试题2020届四川省泸县第五中学高三三诊模拟考试数学（文）试题（已下线）第08章+立体几何初步（B卷提高篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
5 . 如图1，直角梯形中，
，
，E、F分别是和上的点，且
，
，
，沿
将四边形
折起，如图2，使
与
所成的角为60°.
（1）求证：
平面
；
（2）M为
上的点，
，若二面角
的余弦值为
，求
的值.
中，，，E、F分别是和上的点，且，，，沿将四边形折起，如图2，使与所成的角为60°.（1）求证：
平面；（2）M为
上的点，，若二面角的余弦值为，求的值.
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6 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，
，点M是SA的中点，，
，
.
（1）求证：
平面SCD；
（2）若直线SD与底面ABCD所成的角为
，求平面MBD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值.
，点M是SA的中点，，，.（1）求证：
平面SCD；（2）若直线SD与底面ABCD所成的角为
，求平面MBD与平面SBC所成的锐二面角的余弦值.
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2020-05-07更新
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198次组卷
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2卷引用：2020届湖北省高三下学期4月高考模拟理科数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.
（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；
（2）求点C1到平面B1MC的距离.
（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；
（2）求点C1到平面B1MC的距离.
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8 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，CD＝SD，点M是SA的中点，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝AD
BC＝a．
（1）求证：平面MBD⊥平面SCD；
（2）若∠SDC＝120°，求三棱锥C﹣MBD的体积．
BC＝a．（1）求证：平面MBD⊥平面SCD；
（2）若∠SDC＝120°，求三棱锥C﹣MBD的体积．
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2020-05-04更新
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311次组卷
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4卷引用：2020届湖北省高三下学期4月高考模拟文科数学试题
2020届湖北省高三下学期4月高考模拟文科数学试题2020届湖北省高三下学期4月线上调研考试数学(文)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（6月）数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
名校
9 . 在平行四边形
中，
，
，
，
是EA的中点（如图1），将
沿CD折起到图2中
的位置，得到四棱锥是．
（1）求证：
平面PDA；
（2）若PD与平面ABCD所成的角为．且
为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
中，，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是．（1）求证：
平面PDA；（2）若PD与平面ABCD所成的角为
．且为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成锐二面角的余弦值．
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2020-05-03更新
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293次组卷
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5卷引用：2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题
2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试理科数学试题2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联盟高三下学期4月联考理科数学试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，PA=2AB=2，AC⊥CD，PD与平面PAC所成角的余弦值为
.
（1）证明：平面PAD；
（2）点M为PB上一点，且
，试判断点M的位置.
.（1）证明：
平面PAD；（2）点M为PB上一点，且
，试判断点M的位置.
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