1 . 如图，四边形是边长为2的正方形．平面，且．

（1）求证：平面平面．
（2）线段上是否存在一点，使三棱锥的高若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求几何体的体积．

3 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在上，且，∥平面．

（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥中，二面角为直二面角，为线段的中点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小.

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值.

6 . 如图，已知边长为2的正三角形所在的平面与菱形所在的平面垂直，且，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，，，分别为棱，，的中点.

（1）求证：；
（2）求四面体的体积.

8 . 如图，在四棱锥中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，，，在棱上，且，若平面与棱相交于点，且平面平面.

（1）求的值；
（2）求点到平面的距离.

9 . 已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.

10 . 如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；
（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.