解题方法
1 . 如图，在正方体
中，点
在线段
上，
，点
为线段
上的动点，
，且
平面
.
（1）求
的值；
（2）求二面角
的余弦值.
中，点在线段上，，点为线段上的动点，，且平面.（1）求
的值；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
2 . 在多面体
中，已知
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，已知，，，．（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-03-24更新
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862次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第四中学2021届高三下学期最后一模数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在边长为
的正方形
中，点，分别在，
上（如图1），且
，将
，
分别沿
，
折起，使
，
两点重合于点
（如图2）．
（1）求证：
；
（2）当
时，求点到平面
的距离．
的正方形中，点，分别在，上（如图1），且，将，分别沿，折起，使，两点重合于点（如图2）．（1）求证：
；（2）当
时，求点到平面的距离．
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2021-08-22更新
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310次组卷
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6卷引用：【校级联考】湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三年级第一次联考数学（文）试题
4 . 如图，已知四边形为菱形，对角线
的中点为O，
；点E不在平面内，平面
平面
直线
平面，
.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积.
为菱形，对角线的中点为O，；点E不在平面内，平面平面直线平面，.（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积.
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5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点．
（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面
平面PBC；
（2）若P为线段BC的中点，求点P到平面AEF的距离．
中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点．（1）若F为线段BC上的动点，证明：平面
平面PBC；（2）若P为线段BC的中点，求点P到平面AEF的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图所示，在四棱锥中，四边形是平行四边形，
是
的中点，在
上取一点
，过和
作平面交于点
.
（1）求证：
；
（2）已知
是边长为4的等边三角形，
，
且平面
平面，
，求四棱锥
的体积.
中，四边形是平行四边形，是的中点，在上取一点，过和作平面交于点.（1）求证：
；（2）已知
是边长为4的等边三角形，，且平面平面，，求四棱锥的体积.
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2020-08-19更新
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142次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教学改革联盟2020届高三下学期6月模拟考试数学(文)试题
湖北省鄂东南省级示范高中教学改革联盟2020届高三下学期6月模拟考试数学(文)试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，且
底面．
（1）证明：
平面
；
（2）若
为的中点，求三棱锥
的体积．
中，底面为平行四边形，，，且底面．（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，求三棱锥的体积．
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2020-08-19更新
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265次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2020届高三下学期高考押题考试文科数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2020届高三下学期高考押题考试文科数学试题河南省洛阳市第一高级中学2022届高三数学终极猜题卷全国卷（文）试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，
，且
，
.
（1）证明：
；
（2）已知M在线段
上，且
平面
，求三棱锥
的体积.
中，平面，，，且，.（1）证明：
；（2）已知M在线段
上，且平面，求三棱锥的体积.
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名校
9 . 如图，
平面，
，为
的中点，
，
，
和
都是等腰三角形，
.
（1）求证：
平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.
平面，，为的中点，，，和都是等腰三角形，.（1）求证：
平面；（2）求直线
和平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形的棱柱）的底面边长为6，点在边上，
是以点为直角顶点的等腰直角三角形.
（1）求证：点为边的中点；
（2）求点到平面
的距离，
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形的棱柱）的底面边长为6，点在边上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：点
为边的中点；（2）求点
到平面的距离，
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