真题
1 . 如图，正三棱锥
中，底面边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点．求：
(1)
的值；
(2)二面角
的大小；
(3)正三棱锥的体积．
中，底面边长是3，棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点．求：(1)
的值；(2)二面角
的大小；(3)正三棱锥
的体积．
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2 . 在正四棱锥
中，
，直线PA与平面ABCD所成的角为
，求正四棱锥的体积V．
中，，直线PA与平面ABCD所成的角为，求正四棱锥的体积V．
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真题
解题方法
3 . 一个直角三角形的两条直角边的长分别
和
，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
和，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
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4 . 如图，正三棱锥的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求
绕直线SE旋转一周所得的旋转体的体积．
的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求绕直线SE旋转一周所得的旋转体的体积．
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真题
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
底面
，且
分别为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成的角．
中，底面为直角梯形，，底面，且分别为的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成的角．
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真题
解题方法
6 . 如图，正三棱柱
中，D是
的中点，
．
(1)求证：直线
；
(2)求点D到平面
的距离；
(3)判断
与平面
的位置关系，并证明你的结论．
中，D是的中点，．(1)求证：直线
；(2)求点D到平面
的距离；(3)判断
与平面的位置关系，并证明你的结论．
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真题
解题方法
7 . 在三棱锥中，如图，
，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)求侧面
与底面
所成的二面角大小；
(3)求三棱锥的体积
．
中，如图，，，，．(1)证明：
；(2)求侧面
与底面所成的二面角大小；(3)求三棱锥的体积
．
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2022-11-09更新
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566次组卷
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3卷引用：2002年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）
真题
解题方法
8 . 
为一正四棱柱，过
三点作一截面，求证：截面
对角面
．
为一正四棱柱，过三点作一截面，求证：截面对角面．
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真题
9 . 已知定点A，B且
，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为
，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．
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真题
10 . 已知正方体的棱长为a．
(1)用平面
截去一角后，求剩余部分的体积；
(2)求和
所成的角．
的棱长为a．(1)用平面
截去一角后，求剩余部分的体积；(2)求
和所成的角．
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